0-1背包问题:若有物品n个,每个物品的价值Value,用vi表示,每个物品的重量weight用wi表示,其中vi和wi均为非负数。设背包的总容量为W,且W为非负数。现需要考虑的问题是:如何选择装入背包的物品,使装入背包的物品总价值最大。 【动态规划解步骤】 第一步,刻画问题的最优解子结构。可以将背包问题的求解过程看作是...
动态规划进行问题分析 首先我们的创一个dp[i][j]的数组,bag[index]数组表示物品的重量与质量; (bag[index][0]表示重量,bag[index][1]表示质量);其中的i来表示物品,j来表示当前背包所能承受的最大重量;dp[i][j]来表示当前背包重量为j时所能承装的最大质量,这时我们可以等到一个动态的转移方程: dp[i][...
问题:背包大小 w,物品个数 n,每个物品的重量与价值分别对应 w[i] 与 v[i],求放入背包中物品的总价值最大。 动态规划核心:计算并存储小问题的最优解,并将这些最优解组合成大问题的最优解。(将原问题分解为若干子问题,然后自底向上,先求解最小的子问题,把结果存储在表格中,再求解大的子问题时,直接从表格...
动态规划常常适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题,它能够将问题分解为相互独立的子问题,并将子问题的解存储起来,以便下次需要时直接使用,从而减少计算量,提高效率。最经典的例子就是0-1背包问题。 0-1背包问题描述:给定一组物品,每种物品都有自己的重量和价值,在限定的总重量内,选取若干种物品,使得物品...
1.什么是动态规划? 2.什么是背包问题? 3.什么是01背包? 4.背包问题怎么做? 二、例题讲解 1.题目: 2.分析 2.1 第一步:状态表示 2.2 第二步:确定状态转移方程 2.3 边界条件 3.过程表示 3.1 核心代码 3.2 手动计算 3.3 代码验证 3.4 完整代码
下面是使用动态规划算法实现 0-1 背包问题的示例代码: defknap_sack(weights,values,capacity):n=len(weights)dp=[[0]*(capacity+1)for_inrange(n+1)]foriinrange(1,n+1):forwinrange(1,capacity+1):ifweights[i-1]<=w:dp[i][w]=max(values[i-1]+dp[i-1][w-weights[i-1]],dp[i-1][...
0/1背包问题:每个物品要么选择放入背包,要么不放入,不能部分放入。 无限背包问题:每个物品可以选择放入背包的数量是无限的。 2. 背包问题的动态规划解法 动态规划是解决背包问题的常用方法。其核心思想是将大问题划分为小问题,并通过保存子问题的解来避免重复计算,从而降低问题的复杂度。
Python 背包问题 动态规划解答 1. 描述和理解背包问题 背包问题(Knapsack Problem)是经典的组合优化问题之一。它描述了一个场景:给定一组物品,每种物品都有自己的重量和价值,在限定的最大承重(背包容量)下,选择某些物品装入背包,使得背包内物品的总价值最大。背包问题有多种变体,最常见的是0/1背包问题和完全背包问...
对学算法的同学来说,动态规划是其必学且较为重要的问题之一;其中0-1背包问题是最经典的动态规划问题;本博客也主要以动态规划来解决0-1背包问题。问题描述 有如下的背包的重量及其所对应的质量,背包的最大承受重量为6kg,试问要怎样装入才能使得背包再最大的承受重量的范围...