牛顿迭代法(Newton-Raphson method)是一种用于求解非线性方程的迭代方法。在求解立方根的问题中,我们可以通过以下步骤来应用牛顿迭代法: 定义牛顿迭代法的算法流程: 设定初始猜测值 x0x_0x0。 计算函数 f(x)=x3−Nf(x) = x^3 - Nf(x)=x3−N,其中 NNN 是我们需要求立方根的数。 计算f′(x)=3x2f...
立方根:求 a 的立方根 \(x=\sqrt[3]{a}\),相当于求 \(f(x)=x^3-a=0\) 迭代步骤:(实际上就是不停地作切线,直到切点和所求的根非常接近) 先选取一个迭代的初始值\(x_0\) 可以求出\(f(x)\)在\(x_0\)处的切线方程:\(y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\) 该切线与x轴的交点为:\(x...
在上面的代码中,我们定义了一个名为cubic_root的函数,用于实现牛顿迭代法求解立方根。函数的参数包括待求根的数值n,收敛精度epsilon(默认为1e-6),以及最大迭代次数max_iterations(默认为100)。 函数内部首先初始化x为n/3,然后进行迭代计算,直到满足收敛条件或达到最大迭代次数。在每次迭代中,我们计算delta值,然后更...
牛顿迭代法:这和二分法,弦截法都挺相似的,都可以用来求取方程跟,只是原理有所不同罢了。 原理:x0为初值。设:f(x) = ax3+bx2+cx+d1. 对任意选择的x0,求出对应的方程值f(x0)和曲线上该点的切线的斜率(一阶导数)f’(x0)。 f(x)的一阶导数方程为: f’(x) = 3ax2+2bx+c2. 根据f(x0)和...