性质:n个节点生成的最小生成树有n-1条边 & 最小生成树里多加一条边能生成含该边的一个环 构造方法:Prim算法 & Kruskal算法 一、Prim算法:逐个点连通的方式构造最小生成树(时间复杂度O(n*n),适合稠密图) 稀疏图&稠密图:有很少条边或弧(边的条数|E|远小于|V|²)的图称为稀疏图(sparse graph),反之...
3.递归重复步骤1,直到找出n-1条边为止(设图有n个结点,则最小生成树的边数应为n-1条),算法结束。得到的就是此图的最小生成树。 克鲁斯卡尔(Kruskal)算法因为只与边相关,则适合求稀疏图的最小生成树。而prime算法因为只与顶点有关,所以适合求稠密图的最小生成树。 无疑,Kruskal算法在效率上要比Prim算法快,...
Kruskal克鲁斯卡尔算法是一种用来寻找最小生成树的算法,由Joseph Kruskal在1956年发表。用来解决同样问题的还有Prim算法和Boruvka算法等。三种算法都是贪婪算法的应用。和Boruvka算法不同的地方是,Kruskal算法在图中存在相同权值的边时也有效。 2.算法简单描述 1).记Graph中有v个顶点,e个边 2).新建图Graphnew,Graphn...
Prim算法和Kruskal算法介绍 ⼀、Prim算法 普利姆(Prim)算法适⽤于求解⽆向图中的(Minimum Cost Spanning Tree)。下⾯是Prim算法构造最⼩⽣成树的过程图解。选择⼀个节点开始，⽐如V1进⼊集合U，剩下的集合的V-U包括剩下的节点，然后寻找从集合U到集合V-U最近的路径。这⾥有三条路径分别是权重...
最小生成树算法 KRUSKAL(选边法将森林变成一棵树) PRIM (选点法将结点长成一棵树) 核心:贪心算法 改进:对数据结构作改进比如改成二叉堆/斐波那契堆 贪心算法 常读常新:一直对动态规划和贪心算法的理解都停留在它们都是找最优解的算法,但是每次遇到问题全靠概率用对,这次有了一些新的认识。 下面的三条若...
但事实上这样做的代码长度会到令人发指的地步,所以是一种只存在于论文的算法。应付一般的竞赛用堆优化的Prim就可以应付所有数据了。 二.Kruskal算法 1.算法思想 设最小生成树为T=(V,TE),初始时设TE为空集。将G中所有边按权值排序,从小到大选取边。若当前选取的边加入TE后不会使TE出现环,则将边加入TE,否则...
Prim算法适合操作稠密图 由于稠密图的边数接近于 V^2,在这种情况下,Prim算法的 O(V^2) 时间复杂度并不会显得特别低效。这使得 Prim 算法在稠密图中仍然非常有效,尤其是与适合稀疏图的算法(如 Kruskal 算法)相比,它的实现更加简单和直接。 Kruskal算法适合处理稀疏图 在稀疏图中,排序和并查集操作都相对较快,使...
本文将对Prim算法和Kruskal算法进行比较,并讨论它们的优缺点以及适用场景。 一、Prim算法 Prim算法是一种贪心算法,它从一个起始节点开始,逐步扩展最小生成树的边集合,直到包含所有节点为止。具体步骤如下: 1.选取一个起始节点作为最小生成树的根节点。 2.在最小生成树的边集合中寻找与当前树集合相连的最小权重边...
Kruskal与Prim算法的对比 Kruskal与Prim算法的对⽐ Prim算法和Kruskal算法都能从连通图找出最⼩⽣成树。⼀、Prim算法：Prim算法将所有顶点分成两个部分A和B，A为⽬标集合，该算法可以看成是不断将B中顶点向A集合转移的过程，在该过程中，不断更新B 中各顶点到A树的最短距离，并将其排序，按照贪⼼思想...
找到连通图的最小生成树,有两种经典的算法:普里姆(Prim)算法和克鲁斯卡尔(Kruskal)算法 一、普里姆算法 普利姆算法步骤 从图中某一个顶点出发(这里选V0),寻找它相连的所有结点,比较这些结点的权值大小,然后连接权值最小的那个结点。(这里...