也即是这六种涂色方案: ploya 定理: 设G={a_1,a_2,……,a_g} 是n个对象的置换群,用m种颜色给这n个对象着色,那么不同的着色方案数是 是置换 的循环节数 用polya定理来解决那个正方形涂色问题: 计算过程是
Burnside引理是一个用于等价类计数的定理,它表示集合在置换群下的等价类个数等于每个群元素不动点个数的平均值。 而P\'olya定理表示,在一类染色问题中,每个置换的不动点的数目等于kc,其中k是颜色数,c是置换的轮换数。 不过本文不打算引入过多的概念,增加理解的障碍。比如群陪集分解,拉格朗日定理,群同态,同构定理...
Polya定理 Polya 定理 一.群 1.群的定义 对于一个集合 \(S\) 和定义在这个集合上的二元运算 \(*\) , 满足: • 封闭性。 \(\forall a \in S,b \in S\) ,\(a*b \in S\) • 结合律。 \(a*b*c=a*(b*c)\) • 单位元。 \(\exists \epsilon \in S\) , \(a*\epsilon = \...
那么一个旋转\(i\)个点的置换的循环个数应该为\(\gcd(i,m)\) 带到\(Polya\)定理里面去,方案数为 \[\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n n^{\gcd(i,n)} \] \[=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n n^k\sum_{k=1}^n[\gcd(i,n)=k] \] \[=\frac{1}{n}\sum_{k\mid n} n^k\sum_{k=...
向大神求教Brouw..向大神求教Brouwer不动点定理、Polya定理、Hall定理的证明以及在图论方面的应用。 ———来自《趣味的图论问题》