由Polya定理可知 N = \frac{1}{|G|}\sum_{g\in G} n^{c(g)}=\frac{1}{n}\sum_{g\in G} n^{c(g)}\\ 直接遍历群G肯定是不行的。注意到每个G中元素和1所在的位置一一对应,我们用c(i)表示1所在位置为i+1的置换的轮换数,不难得出c(i) = gcd(n,i),因为p,q属于同一个轮换,当且仅...
也即是这六种涂色方案: ploya 定理: 设G={a_1,a_2,……,a_g} 是n个对象的置换群,用m种颜色给这n个对象着色,那么不同的着色方案数是 是置换 的循环节数 用polya定理来解决那个正方形涂色问题: 计算过程是
Polya定理 Polya 定理 一.群 1.群的定义 对于一个集合 \(S\) 和定义在这个集合上的二元运算 \(*\) , 满足: • 封闭性。 \(\forall a \in S,b \in S\) ,\(a*b \in S\) • 结合律。 \(a*b*c=a*(b*c)\) • 单位元。 \(\exists \epsilon \in S\) , \(a*\epsilon = \...
2、Burnside引理 对于每个置换f,我们定义C(f)为在置换f下保持不变的方案数。 则有: 本质不同的方案数为C(f)的平均数。 \(ans=\frac{1}{\left | G \right |} \sum _{f \in G}\) 3、Polya定理 \(\begin{aligned}ans=\frac 1 n \sum_{i=1}^n m^{x_i}\end{aligned}\) 其中,n为置换...
向大神求教Brouw..向大神求教Brouwer不动点定理、Polya定理、Hall定理的证明以及在图论方面的应用。 ———来自《趣味的图论问题》
带到\(Polya\)定理里面去,方案数为 \[\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n n^{\gcd(i,n)} \] \[=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n n^k\sum_{k=1}^n[\gcd(i,n)=k] \] \[=\frac{1}{n}\sum_{k\mid n} n^k\sum_{k=1}^n[\gcd(i,n)=k] \] ...