就这道题【模板】Pollard rho 算法。 T个询问,每个询问一个数n,如果n是素数,输出 Prime,否则输出它的最大质因子。 有一个算法I am feeling lucky algorithm,它完全依据随机化,假设当前随机当一个数字r满足r∣n,则返回r,程序结束。 这个算法成功率十分的小,但是我们不妨选取随机范围[2,n],从而找到最大质因子...
Pollard-Rho 通过不断将x分解为两个因数的乘积,再将这两个因数继续分解,直到分解为质数。 每次执行 Pollard-Rho 时,先用 Miller-Rabin 判断要分解的数是否为质数,若是则说明找到了一个质因子。 Pollard-Rho 使用伪随机数序列,初始先随机出两个数t_1和t_2,令t_1 \leftarrow f(t_2),即先让t_2走一步。
Pollard-Rho 现在已经完全明白了如何判质数,那么怎么质因数分解呢? 首先用 Miller-Rabin 判一下它是不是质数,是就直接 return 了。 否则,它一定有一个≤√n≤n的因子pp 于是有一个乱搞思路,随机选出n14n14个数,两两做差再求 gcd ,期望情况下可以分解出来,但是这样并不优秀。 所以考虑设函数f(i)=(f(i...
Pollard Rho 质因数分解 暴力算法 这是一个暴力递归分解质因数的伪代码 voidrp(intn){if(n 是 质数) n 是 rp 的一个质因子,return; 枚举找到 n 的一个非1因子 p;rp(p),rp(n / p); } 其中判断质数可以用 Miller Rabin。该暴力复杂度的瓶颈是找因子,如果给定的n nn是一个大质数如1 0 9 + 7 ...
Pollard的\(\rho\)算法是John Pollard在1975年发明的,用于分解质因数[1]。假定被分解的数为N,N的最小的质因数为\(p(p\ne N)\),那么该算法可以在\(O(\sqrt p *\alpha(N))\)的期望时间复杂度内将N分解为两个不是1的数的乘积,其中\(\alpha (N)\)是求解这两个数的最大公因数的时间复杂度,且该...
4log n) 的分解质因数⽅法。Miller-Rabin 给定⼀个 1018范围的数，判断质数 由于费马⼩定理，我们知道当a mod p≠0 且p为质数时， a^{p-1} \equiv 1 \pmod p ，⽽如果p 不为质数，这东西有⼀定⼏率成⽴。所以我们有⼀个想法，随机⼀些a ，对每个a ⽤这个式⼦判断⼀下，如果有...
pollard_rho是一种基于miller_rabin测试的质因数分解算法 算法流程是若分解一个数k,先判断k是否是质数(Miller_rabin) 然后尝试找到k的一个非1非k的因子p,递归分解p和k/p 关键在于找这个因子p 首先介绍一个玄学的东西 生日“悖论” 一个班有k个同学,至少有两个同学的生日相同的概率P是多少?
该算法用于大数的分解质因数。 a,ca,c 为随机数,数列 <x><x> 定义为,x0=amodp,xi=x2i−1+cmodpx0=amodp,xi=xi−12+cmodp。 我们把每一个数想成一个点,由 xi−1xi−1 向xixi 连边,最终一定形成一个环,根据生日悖论,环长期望为 O(p√)O(p) 若p=p1c1×hp=p1c1×h,数列 <x′...
(CC BY-SA 4.0) Pollard's rho算法 摘要 Pollar's Rho算法是一种用于分解质因数的算法,对于一个被分解的数N,假设N的最小质因数为p(p neq N),那么Pollar's Rho算法能够在O(\sqrt N * α(N))的期望时间复杂度内将N分解为两个不是1 数的乘积,其中α(N)是求解两个数的gcd时间复杂度,并且该算法...
x=0;intf=1; if(b==0)return1; while(tmp==1&&tnp%2==0){ while(tmp==0)tmp=brent(n,steps,add++); lln;re…