|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²∵|F1F2|=2c∴|PF1|²+|PF2|²=4C² 若没有条件,只能有 |PF1|+|PF2|=2a 结果一 题目 椭圆上一点P,则|PF1|2+|PF2|2=4C2,为什么?后面的2表平方 答案 前面应该有个条件 椭圆上存在点P,使∠F1PF2=90º, 那么根据勾股定理有 |PF1|²+|PF2|...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 前面应该有个条件椭圆上存在点P,使∠F1PF2=90º,那么根据勾股定理有|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²∵|F1F2|=2c∴|PF1|²+|PF2|²=4C² 若没有条件,只能有 |PF1|+|PF2|=2a 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的任意一点,∴|PF1|+|PF2|=2a,设|PF1|=t,则PF1^2+PF2^2=t^2+(2a-t)^2=2t^2-4at+4a^2=2(t-a)^2+2a^2,∈[2a^2,4a^2]由余弦定理,4c^2=PF1^2+PF2^2-2PF1*PF2∴PF1*PF2=(PF1^2+PF2^2-4c^2)/2,...
为a²-c²=b²∴pf1×pf2∈[b²,a²]|PF1|乘|PF2|乘Sin夹角==SΔPF1F2联立方程|PF1|+|PF2|=2a|F1F2|²=|PF1|²+|PF2|²-2*|PF1||PF2|cos60°=4c²
因为曲线是椭圆 所以PF1+PF2=2a，F1F2=2c 因为PF1 F1F2 PF2成等差数列 所以2F1F2=PF1+PF2 所以4c=2a 即a=2c 根据a²=b²+c² 则b²=3c² 则设椭圆x²/4c²+y²/3x²=1 带入P点 得c²=2 则椭圆方程x²/8+y²...
xy=2(a2-c2)/(cosθ+1)xy=2b2/(cosθ+1)S=1/2×xy×sinθ=1/2*[2b2/(cosθ+1)]*sinθ=b2×sinθ/(cosθ+1)[2倍角公式]=b2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/[2(cosθ)2-1+1]=b2×sin(θ/2)/cos(θ/2)=b2×tan(θ/2)同理双曲线上任一点为p 设∠F1PF2=n 4C(2)=PF1(2)+P...
故答案为2 由已知中(OP+OF2)•F2P=0可得|OP |=|OF2 |,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得△PF1F2是以P为直角的直角三角形,进而根据P是双曲线右支上的点,及双曲线的性质结合勾股定理构造方程可得|PF2|,|PF1|,进而求出λ的值.
对于焦点△F1PF2,设PF1=m,PF2=n 则m+n=2a 在△F1PF2中,由余弦定理:(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ 即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ) 所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2 所以mn=2b^2/(1+cosθ) S=(mnsinθ)/2.(正弦定理的三角形面积公式) =b^2*sinθ...
因为|F1F2|是焦距，|F1F2|=2c,所以|PF1|=8c/3,|PF2|=4c/3,若曲线是椭圆，根据椭圆定义，|PF1|+|PF2|=2a.所以8c/3+4c/3=2a.4c=2a,c/a=1/2.即离心率是1/2.若曲线是双曲线，根据双曲线定义，|PF1|-|PF2|=2a.所以8c/3-4c/3=2a.4c/3=2a,c/a=3/2.即离心率是3/2....
∴PF1*PF2=(PF1^2+PF2^2-4c^2)/2,它的最大值为(4a^2-4c^2)/2=2b^2,最小值为(2a^2-4c^2)/2=2b^2-a^2. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 已知F1、F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P为C上一点,且向量PF1与向量PF2的积为0. 已知椭圆x^2/(m^2...