根据凸函数的Jensen不等式,当且仅当p≥0且q=1-p≥0时,不等式pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对任意x,y成立。即要求0≤p≤1。其他选项分析如下: - **A.p≥0**:当p>1时,q=1-p<0>- **C.p≤1**:当p<0>1,例如p=-0.5,q=1.5,取x=0、y=1,验证不等式不成立,排除C。 - **D.q≤0...
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设f(x)=根号x,p,q大于0,且p+q=1.求证pf(x1)+qf(x2)小于等于f(px1+qx2) 已知函数f(x)=x²+ax+b满足0≤p≤1,p+q=1,证明pf(x)+qf(y)≥f(px+qy). 设f(x)=2x²+1,pq>0,p+q=1,求证对任意实数ab恒有pf(a)+qf(b)≧f(pa+qb) 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 ...
设函数f(x)的图象为一条开口向上的抛物线.已知x,y均为不等正数,p>0,q>0且p+q=1,求证:f(px+qy)<pf(x)+qf(y).
解答:证明:若证pf(x1)+qf(x2)≤f(px1+qx2), 只需证p x1 +q x2 ≤ px1+qx2 , 只需证p2x1+q2x2+2pq x1x2 ≤px1+qx2, 只需证px1(p-1)+qx2(q-1)+2pq x1x2 ≤0, 只需证-pqx1-pqx2+2pq x1x2 ≤0, 只需证pq(x1+x2-2 ...
解: 作差pf(x)+qf(y)—f(px+qy)=p(x^2+ax+b)+qy^2+ay+b-(px+qy)^2 -a(m+q)-b=p(1-p)^2+q(1-q)^2-2pq(y=pq(x-y)^2=p(1-p)(x-y)^2 =-1当x=y时,p(1-p)(x-y)^2=0得pf(x)+qf(y)=f(px+qy). (2)当x≠qy时,(x-y)^20 ①当p=0时,p(1...
1. 在平面直角坐标系中,我们把到两坐标轴距离相等的点叫做“等轴距点”. 如图1,P,Q为两个“等轴距点”.作PE∥x轴,QE∥y轴,E为交点;作PF∥y轴,QF∥x轴,F为交点.我们把由此得到的长方形PEQF叫做P,Q两点的“轴距长方形”. 请根据上述定义,解答下面的题目: 如图2,在平面直角坐标系中,A(2,2),B(﹣...
y_pf<-pf(x_pf, df1=3, df2=5)# Apply pf function We can draw a plot of the output of the pf function as shown below: plot(y_pf)# Plot pf values Figure 2: Cumulative Distribution Function of F Distribution. Example 3: F Quantile Function (qf Function) ...
所以pq(x-y)2≥0, 所以pf(x)+qf(y)≥f(px+qy). 必要性:pf(x)+qf(y)≥f(px+qy), 则pq(x-y)2≥0. 因为(x-y)2≥0, 所以pq≥0,即p(1-p)≥0 ∴0≤p≤1. 故pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对于任意实数x,y都成立的充要条件是0≤p≤1. 这是一道关于充要条件证明的题目...
又∵当直线l经过点(0,-1)且与x轴平行时,y0+1即为点P到直线l的距离.∴存在符合题意的直线l.…(5分)(3)是定值.证明:当PF∥x轴时,PF=QF=,.…(6分)当PF与x轴不平行时,作QN⊥AF于N,∵△MFP∽△NFQ,∴.再依据第(2)小题的结果,可得.…(7分)...