目录 收起 主成分分析(PCA) 核化线性降维 主成分分析(PCA) 主成分分析是最常用的一种降维方法。对于正交属性空间中的样本点,用一个超平面对所有样本进行恰当表达,应具备如下性质: 最大重构性:样本点到这个超平面的距离应足够近 最大可分性:样本点在超平面上的投影应尽可能分开 假定数据样本进行了中心化,假...
PCA所做的是对坐标轴线性变换,即变换后的新基还是一条直线。而KPCA对坐标轴做了非线性变换,数据所映射的新基就不再是一条直线了,而是一条曲线或者曲面,如下图所示:KPCA用到了核函数思想,使用了核函数的主成分分析一般称为核主成分分析(Kernelized PCA, 简称KPCA)。假设高维空间数据由 n维空间的数据通过映射 ...
目的是为了通过在低维空间上应用核函数,计算得到跟高维空间上差不多的效果。PCA所做的是对坐标轴线性变换,即变换后的新基还是一条直线。而KPCA对坐标轴做了非线性变换,数据所映射的新基就不再是一条直线了,而是一条曲线或者曲面,如下图所示: 通过上面这个图,大家应该了解了KPCA和PCA的区别了吧?好了,本期格物...
核主成分分析是线性PCA的非线性扩展算法,它采用非线性的方法抽取主成分,即KPCA是在通过映射函数 把原始向量映射到高维空间F,在F上进行PCA分析[8]。 KPCA与PCA具有本质上的区别:PCA是基于指标的,而KPCA是基于样本的。KPCA不仅适合于解决非线性特征提取问题,而且它还能比PCA提供更多的特征数目和更多的特征质量,因为...
KPCA 方法的基本思想 是通过某种隐式方式将输入空间映射到某个高维空间(常称为特征空间), 并且在 特征空间中实现 PCA[5,6] 。假设相应的映射为 ,其定义如下 : d F x ( x) 核函数通过映射 将隐式的实现点 x 到 F 的映射, 并且由此映射而得的特征空间 中...
PCA 和 KPCA理解 前言 PCA PCA的作用与要求 PCA中方差的表达 第一步 映射后的样本坐标 第二步 得出方差表达式 最优化问题:求方差最大值时的v PCA例子 KPCA 前言 本文中的数据样本都是去中心化的,即可以理解为均值为0。 PCA 本例中是从二维降到一维 PCA的作用与要求 PCA是用于降维的一种方法,在降维后尽...
pca和KPCA的基本介绍 热度: 人工智能基础(第2版) x2d;高济 x2d;ai x2d;4 x2d;本 热度: 安妮老师--魅力女性两天课程(课纲)590 热度: 第二章主成分分析 1.主成分分析的基本原理 统计学上PCA的定义为用几个较少的综合指标来代替原来较多的指 标,而这些较少的综合指标既能尽多地反映原来较多指标的有用信息...
主成分分析(Principal Component Analysis)是一种常用的降维技术,通过线性变换将高维数据投影到低维空间,同时尽量保留数据的方差信息。PCA 常用于数据预处理、特征提取和数据可视化。 主成分分析是数据降维算法的一种,降维是将高维度的数据(指标太多)保留下最重要的一些特征,去除噪声和不重要的特征,从而实现提升数据处理...
核主成分分析是线性PCA的非线性扩展算法,它采用非线性的方法抽取主成分,即KPCA是在通过映射函数 把原始向量映射到高维空间F,在F上进行PCA分析[8]。 KPCA与PCA具有本质上的区别:PCA是基于指标的,而KPCA是基于样本的。KPCA不仅适合于解决非线性特征提取问题,而且它还能比PCA提供更多的特征数目和更多的特征质量,因为...
以下是PCA和KPCA的计算实例: PCA的计算实例: 假设我们有一个二维数据集,数据集中的每个样本都有两个特征,分别是身高(cm)和体重(kg)。我们想要通过PCA将这两个特征降维到一维。 1.首先,我们将原始数据集中的所有样本按列组成一个2行N列的矩阵X,其中N是样本数量。 2.然后,我们将矩阵X的每一行(代表一个属性...