设u1是∑最大特征值(设为λ1)的特征向量,此时y1为第一主成分,类似的希望y2的方差达到最大,并要求cov(y1,y2)=0,由于u1是λ1的特征向量,所以选择的u2应与u1正交,类似于前面的推导,a2是∑第二大特征值(设为λ2)的特征向量,称y2为第二主成分,依次类推得到后续主成分。 3、PCA降维步骤 由上述2、PCA原理推导,我们已经知晓,
为实对称矩阵,我们只需要对它做矩阵对角化即可。 PCA的原理基本就是这样,还是挺简单的。 PCA的推导证明 PCA的构建:PCA需要构建一个编码器 ,由输入 得到一个最优编码 (若 ,则做了降维编码);同时有一个解码器 ,解码后的输出 尽可能地与 相近。 PCA由我们所选择的解码器决定,在数学上,我们使用矩阵将 映射回 ...
在学PCA的时候总是提到根据方差选主成分,方差计算贡献率之类的,但一直不明白其中的原理,今天就来给大家解析一下。 首先是一些数学公式,大家可以找一些例子证明一下,这里就不证明了。 1、相关数学知识 1.1 均值 x={1,2,3} E [ a + x ] = a + E [ x ] E [ α x ] = α E [ x ] E [ α...
BP神经网络原理简单介绍以及公式推导 标签(空格分隔): 神经网络 BP神经网络简单介绍 在60年代提出了神经网络概念之后,由于感知机等神经网络无法处理线性不可分问题(比如异或问题)导致人们对神经网络的兴趣大减,认为神经网络的能力有限,只能处理线性可分问题。之后,有人提出了多层神经网络的想法,用于解决异或问题。下面就...
在实际操作中,PCA通过计算数据的协方差矩阵和该矩阵的特征值和特征向量来实现降维。特征值大的特征向量对应的是数据中变化大(信息多)的方向,而特征值小的特征向量对应的是数据中变化小(信息少)的方向。PCA降维就是保留那些特征值大的特征向量,去掉特征值小的特征向量,从而实现降维。(至于为什么,看后面的推导) ...
主成分分析(PCA)是最常用的一种降维方法,通常用于高维数据集的探索与可视化,还可以用作数据压缩和预处理等。 PCA可以把具有相关性的高维变量合成为线性无关的低维变量,称为主成分。主成分能够尽可能保留原始数据的信息。 原理 矩阵的主成分就是其协方差矩阵对应的特征向量,按照对应的特征值大小进行排序,最大的特征...
PCA(主成分分析)的主要作用是降维,通过最小化投影误差,找到包含最大化方差的特征向量,即主成分。以下是PCA的推导过程:1️⃣ 明确目标:PCA的目的是将数据点投影到一个向量v上,最小化所有数据点到向量v的距离R。2️⃣ 计算关键步骤:当a=xv时,R取得最小值。最小化R等价于最大化vSv,其中S是样本方差。
跟我学算法-PCA(降维)基本原理推导 Pca首先 1.对数据进行去均值 2.构造一个基本的协方差矩阵1/m(X)*X^T 3对协方差矩阵进行变化,得到对角化矩阵,即对角化上有数值,其他位置上的数为0(协方差为0),即求特征值和特征向量的过程 4.求得特征向量的单位化矩阵,单位化特征向量矩阵*原始数据(去均值后的)即降维...
数据来源和主要参考资料: 1. StatQuest: Principal Component Analysis (PCA), Step-by-Step:https://www.youtube.com/watch?v=FgakZw6K1QQ 2. 最通俗易懂的PCA主成分分析推导:https://blog.csdn.net/u012526436/article/details/80868294 3. 详细推导PCA算法:https://zhuanlan.zhihu.com/p/55297233 ...