主成分分析(PCA)是一种常用的数据降维技术,适用于无监督学习场景,其目的是避免维度过高导致的计算复杂性增加和模型过拟合。PCA基于数据的方差,通过查找方差最大的方向来降低数据的维度。首先,对数据进行零均值化处理;然后,计算协方差矩阵,协方差矩阵的对角线元素代表方差,非对角线元素代表特征间的线性关系;接着,通过...
PCA:PCA通过投影的方式将高维数据投影到低维空间,同时保留数据的主要特征。具体来说,PCA通过线性变换将原始特征转换为新的特征,新特征的方差最大,从而保留了数据的主要信息。PCA的核心步骤是进行特征的标准化和求取协方差矩阵。 二、SVD与PCA的比较 降维效果:SVD和PCA都能实现数据的降维,但PCA更适合于高维数据...
PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的数据分析方法。PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维。网上关于PCA的文章有很多,但是大多数只描述了PCA的分析过程,而没有讲述其中的原理。这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理,帮助读者了解PCA的...
图1我们可以看到数据有斜向上的趋势,这放在散点图里可以解释说明两个变量x1和y1之间有线性关系(即两个维度是有相关性的,满足PCA的第一个条件),这是二维上的数据,现在降维(肯定是降到一维),二维是个面,降到一维说明数据全都集中在一条直线上(一维),那怎么找这条直线呢? 这条直线一定会有这样的特点:即原二维...
UMAP是一种近年来广受欢迎的降维技术,它结合了PCA和t-SNE的优点,能够在保持局部和全局结构的同时提供较好的计算效率。 优点: 兼具全局结构和局部结构的保留,能够更好地反映数据的整体趋势。 计算效率较高,适合处理大规模数据。 与t-SNE相比,UMAP的结果更具可解释性。
简介:在大数据时代,高维数据处理成为难题,主成分分析(PCA)作为一种有效的数据降维技术,通过线性变换将数据投影到新的坐标系,保留最大方差信息,实现数据压缩、去噪及可视化。本文详解PCA原理、步骤及其Python实现,探讨其在图像压缩、特征提取等领域的应用,并指出使用时的注意事项,旨在帮助读者掌握这一强大工具。
当然也可以从两个实际例子来理解“用降维技术来处理数据的必要性”。场景1：上司希望从事数据分析岗位的...
映射完成后,我们从第一维开始,选择所需要的k维数据(k< m)进行最终的分类,以实现降维(m维到k维),这样,选择的k维数据就是数据方差最大的k维数据,也就是对分类最有帮助的k维数据。具体的PCA数学原理推导大家可以自行百度,本篇文章具体介绍PCA的编程实现部分。
降维是关于摆脱“无信息的信息”的同时保留关键点。有很多方法可以定义“无信息”。PCA 侧重于线性依赖的概念。我们将数据矩阵的列空间描述为所有特征向量的跨度。如果列空间与特征的总数相比较小,则大多数特征是几个关键特征的线性组合。如果在下一步管道是一个线性模型,然后线性相关的特征会浪费空间和计算能力。为了...
⼿写数字识别——数据降维（PCA ）技术在图像识别中的应⽤ 1.导⼊模块 2.⽣成训练数据和测试数据 3.对数据进⾏降维处理PCA ⽤于数据降维，减少运算时间，避免过拟合n_components参数设置需要保留特征的数量，如果是⼩数，则表⽰保留特征的⽐例import numpy as np import pandas as pd from ...