13. 如图所示,某公园内从点A处出发有两条道路AB,AC连接到南北方向的道路BC.从点A处观察点B和点C的方位角分别是∠PAB和∠PAC,且cos∠PAB=7/(25),cos∠PAC=3/5,AB=2.5km. (1)求AC和BC; (2)现有甲乙二人同时从点A处出发,甲以5km/h的速度沿道路AC步行,乙以6km/h的速度沿A-B-C路线步行,问半小...
解答:(1)证明:∵底面ABCD是菱形,AC∩BD=O, ∴O为AC,BD中点,又∵PA=PC,PB=PD, ∴PO⊥AC,PO⊥BD, ∴PO⊥底面ABCD, 又PO?平面PAC,∴平面PAC⊥平面ABCD. (2)解:由底面ABCD是菱形,得AC⊥BD, 又由(1)知PO⊥AC,PO⊥BD. 如图以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz, ...
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,AC和BD交于点E,PA=3,AD=2,AB=23,BC=6.(1)若在PC取一点F,满足PFFC=13,求证:EF∥平面PAB;(2)求证:BD⊥平面PAC
AC)|= μ 2| AB× AC|,结合△PAB的面积与△ABC的面积之比为1:3,可得μ值,同理可求出λ值. 解答: 解:S△ABC= 1 2| AB× AC|,S△PAB= 1 2| AB× AP|= 1 2| AB×(λ AB+μ AC)|= μ 2| AB× AC|∵S△PAB:S△ABC=1:3,∴μ= 1 3,同理,由,△PAC的面积与△ABC的面积之比为...
解答 (1)因为cos∠PAB=7/(25),cos∠PAC=3/5,AB=2.5km, 所以在△ABC中,cosB=-7/(25),cosC=3/5, 所以sinB=(24)/(25),sinC=4/5, sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=(44)/(125), 在△ABC中,由正弦定理(AB)/(sinC)=(BC)/(sinA)=(AC)/(sinB) 得:BC=(ABsinA)/(sinC)=1.1(km),AC...
解答:证明:(Ⅰ)连BD,设AC交BD于O,由题意SO⊥AC. 在正方形ABCD中,AC⊥BD,所以AC⊥平面SBD,得AC⊥SD. (Ⅱ)在棱SC上存在一点E,使BE∥平面PAC 取SD中点为N,因为PD:SP=1:3,则PN=PD, 过N作PC的平行线与SC的交点即为E.连BN. 在△BDN中知BN∥PO,又由于NE∥PC, ...
如图.P是正三角形ABC内的一点.且PA=6.PB=8.PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.(1)求点P与点P′之间的距离,(2)求∠APB的大小. 150° [解析]试题分析:先根据等边三角形的性质得AB=AC.∠BAC=60°.再利用旋转的性质得∠P′AP=∠BAC=60°.AP′=AP.BP′=CP=13.
AC; (2)由(1)得,MN∥AC,MN= 1 3 AC, 同理可得,MK∥BC,MK= 1 3 BC, NK∥AB,NK= 1 3 AB, 则△MNK∽△ACB, 即有S△MNK:S△ABC=1:9, 由于S△ABC=18,则S△MNK=18× 1 9 =2. 点评:本题考查空间直线与直线的位置关系,考查三角形重心的性质及运用,考查三角形相似的判定和性质,属于中档题...
分析:先由已知判断出PA与底面ABC垂直,进而即可计算出其体积.解答:∵AB=3,BC=4,AC=5,∴AB2+BC2=AC2,∴∠ABC=90°,∴AB⊥BC,∴.∵面PAB⊥面CAB,面PAC⊥面CAB,∴PA⊥底面ABC.∴V三棱锥P-ABC=.故选A.点评:熟练掌握线面垂直的判断定理和三棱锥的体积计算公式是解题的关键. ...
试题分析:(1)通过证平面PAC内直线AC^平面POD,由平面与平面垂直的判定定理得平面PAC^平面POD;(2)用垂面法作出二面角的平面角,然后在直角三角形中利用边长求平面角的余弦值. 试题解析:证明:(1)如图所示,连接OC. OA=OC,D是AC的中点,\AC^OD,在圆锥PO中,PA=PC, ...