如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB. (1)求点P与点P′之间的距离; (2)求∠APB的大小. (1)6;(2)150° 【解析】试题分析:先根据等边三角形的性质得AB=AC,∠BAC=60°,再利用旋转的性质得∠P′AP=∠BAC=60°,AP′=AP,BP′=CP=13,于是...
13. 如图所示,某公园内从点A处出发有两条道路AB,AC连接到南北方向的道路BC.从点A处观察点B和点C的方位角分别是∠PAB和∠PAC,且cos∠PAB=$\frac{7}{25}$,cos∠PAC=$\frac{3}{5}$,AB=2.5km. (1)求AC和BC; (2)现有甲乙二人同时从点A处出发,甲以5km/h的速度沿道路AC步行,乙以6km/h...
解答:(1)证明:∵底面ABCD是菱形,AC∩BD=O, ∴O为AC,BD中点,又∵PA=PC,PB=PD, ∴PO⊥AC,PO⊥BD, ∴PO⊥底面ABCD, 又PO?平面PAC,∴平面PAC⊥平面ABCD. (2)解:由底面ABCD是菱形,得AC⊥BD, 又由(1)知PO⊥AC,PO⊥BD. 如图以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz, ...
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[题目]2014年1月13日.我国“饱和潜水 首次突破300米.成功抵达深海313.15米处.居世界领先地位.在海水300米深处.海水产生的压强约为(海水密度取ρ=1.0×103kg/m3 . g取10N/kg)( )A.3×104PaB.3×105PaC.3×106PaD.3×107Pa
13. 如图所示,某公园内从点A处出发有两条道路AB,AC连接到南北方向的道路BC.从点A处观察点B和点C的方位角分别是∠PAB和∠PAC,且cos∠PAB=7/(25),cos∠PAC=3/5,AB=2.5km. (1)求AC和BC; (2)现有甲乙二人同时从点A处出发,甲以5km/h的速度沿道路AC步行,乙以6km/h的速度沿A-B-C路线步行,问半...
如图.P是正三角形ABC内的一点.且PA=6.PB=8.PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.(1)求点P与点P′之间的距离,(2)求∠APB的大小. 150° [解析]试题分析:先根据等边三角形的性质得AB=AC.∠BAC=60°.再利用旋转的性质得∠P′AP=∠BAC=60°.AP′=AP.BP′=CP=13.
AC |,S△PAB= 1 2 | AB × AP |= 1 2 | AB ×(λ AB +μ AC )|= μ 2 | AB × AC |,结合△PAB的面积与△ABC的面积之比为1:3,可得μ值,同理可求出λ值. 解答:解:S△ABC= 1 2 | AB × AC |, S△PAB= 1 2 | AB ...
如图.在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中.AD∥BC.∠ABC=90°.PA⊥平面ABCD.AC和BD交于点E.PA=3.AD=2.AB=23.BC=6.(1)若在PC取一点F.满足PFFC=13.求证:EF∥平面PAB,(2)求证:BD⊥平面PAC.
∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AC, ∴∠PAC=90°,∴在棱PC上存在一点E,使得AE⊥PC. 这时,∠AEP=90°, 故存在点E使得二面角A-DE-P是直二面角. 分析:(1)欲证BC⊥平面PAC,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面PAC内两相交直线垂直,根据线面垂直的性质可知PA⊥BC,而AC⊥BC,满足定理所需条件; ...