在三棱锥P−ABC中,面PAB、PAC、PBC两两垂直,且PA=2,PB=3,PC=4P AC BP B (1)求证:PA⊥BC;(2)求点P到面ABC的距离。 答案 (1)证明:过A作AP′⊥PB,∵面PAB、PBC两两垂直,∴AP′⊥平面PBC,同理过A作AP″⊥PC,则AP″⊥平面PBC,∴AP′,AP″重合于AP,∴AP⊥平面PBC,∵BC⊂平面PBC,∴PA...
同理过A作AP″⊥ PC,则AP″⊥ 平面PBC, ∴ AP',AP″重合于AP, ∴ AP⊥ 平面PBC, ∵ BC⊂ 平面PBC, ∴ PA⊥ BC; (2) 由(1)可得PA,PB,PC两两垂直, ∵ PA=2,PB=3,PC=4,∴ AB=√(13),BC=5,AC=√(20) ∴ cos ∠ BCA=(25+20-13)(2* 5* √(20))=(32)(20√5)=8(5√...
【定义】已知P为△ABC所在平面内一点,连接PA,PB,PC,在△PAB,△PBC和△PAC中,若存在一个三角形与△ABC相似(全等除外),那么就称P为△ABC的“共相似点”,根据“共相似点”是否落在三角形的内部,边上或外部,可将其分为“内共相似点”,“边共相似点”或“外共相似点”.(1)据定义可知,等边三角形___(填...
如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.(1)如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC>∠A,CD是AB
如图,在四面体PABC 中,面PAB,PBC,PAC两两垂直.(1)求证:BC⊥AP(2)若PA=a,PB=b,PC=c,求△ABC的面积. 试题答案 在线课程 分析(1)过A作AH⊥PB于H,可得:AH⊥面PBC,同理,过A作AH'⊥PC于H',可得:AH'⊥面PBC,可得:H,H'重合于点P,证明AP⊥面PBC,从而可证BC⊥AP.(2)由勾股定理可用a,b,c...
概念学习 :已知△ABC,点P为其内部一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形,其内角与△ABC的三个内角分别相等,那么就称点P为△ABC的等角点. 理解应用(1)判断以下两个命题是否为真命题,若为真命题,则在相应横线内写:“真命题”;反之,则写“假命题”①内角分别为30°、60°、90...
在Rt△PAC中,PC=√(PA^2+AC^2)=√(4+8)=2√3,M是PC的中点,则AM=1/2PC=√3,因为AN⊥平面PBC,MN⊂平面PBC,所以AN⊥MN.在Rt△ANM 中,MN=1,tan∠AMN=(AN)/(MN)=(√2)/1=√2,则直线AM与平面PBC所成角的正切值为√2. (1)根据线线垂直得BC⊥平面PAB,由由面面垂直的判定定理可证得...
如图①, P 为△ ABC 内一点,连接 PA 、 PB 、 PC ,在△ PAB 、△ PBC 和△ PAC 中,如果存在一个三角形与△ ABC 相似,那么就称 P 为△ ABC 的自相似点 ⑴如图②,已知 Rt △ ABC 中,∠ ACB =90°,∠ ACB >∠ A , CD 是 AB 上的中线,过点 B 作 BE ⊥ CD ,垂足为 E ,试说明 E 是...
PC=3a 三棱锥P-ABC的体积为 V=a³以PA，PB，PC为边作长方体，则长方体也内接于球，外接球直径(即长方体体对角线)为 D=√[a²+(2a)²+(3a)²]=√14·a 所以，外接球体积为 M=1/6π·D³=7π/3·√14·a³∴ V：M=3√14：98π ...
如图,P是△ABC的内心,连接PA、PB、PC,△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3.则S1___S2+S3.(填“<”或“=”或“>”)试题答案 在线课程 练习册系列答案 同步练习河南大学出版社系列答案 同步练习西南师范大学出版社系列答案 补充习题江苏系列答案 快乐练练吧云南科技出版社系列答案 学练快车道口算心算...