初中数学拓展PA=2 PB=3求PC的最大值(托勒密不等式秒杀) #初中数学 #几何 - 远舟数学于20240321发布在抖音,已经收获了134.9万个喜欢,来抖音,记录美好生活!
解答:解:(如图)分别延长 PB、PC 至 B1、C1,使 PB1=2PB,PC1=3PC, 则由已知可得: PA + PB1 + PC1 = 0 , 故点P是三角形 AB1C1的重心, 设三角形AB1C1的面积为3S,则S△APC1=S△APB1=S△PB1C1=S, 而S△PAC= 1 3 S△APC1= ...
P是三角形内一点,向量PA+2向量pb+3向量PC=0则三角形ABP,BCP ,ACP 的面积比是多少 相关知识点: 试题来源: 解析 为方便起见,本解中PA表示向量PA,|PA|表示线段的长 为了计算这道题目,我们先证明一个引理: △ABC内有一点P使得PA+PB+PC=0则S△PBC=S△PAB=S△PAC 用平行四边形法则做出PB和PC的和向量P...
【解析】∵PA+2PB+3PC=0 , ∴PA+PC=-2(PB+PC)如图:∵PA+PC=PD=2PF , PB+PC=PE=2PG⋅ ∴PF=∴F、P、G三点共线,且PF=2PG,GF为三角形ABC的中位线∴(S_(△APC))/(S_(△BPC))=1/2*PC*h_2=(h_2)/(h_2)=(PE)/(PG)=2 ,而S_(△APB)=1/2S_(△AAB) ∴△APB△BPC的面...
分析:延长PB到B',使PB'=2PB,延长PC到C',使PC=3PC',则 PA + PB′ + PC′ = 0 ,再利用比例关系确定S1:S2:S3. 解答: 解:如图:延长PB到B',使PB'=2PB,延长PC到C',使PC=3PC',则 PA + PB′ + PC′ = 0 , ∴P是△AB'C'的重心, ...
(如图)分别延长 PB、PC 至 B1、C1,使 PB1=2PB,PC1=3PC,则由已知可得: PA+ PB1+ PC1= 0,故点P是三角形 AB1C1 的重心,设三角形AB1C1的面积为3S,则S△APC1=S△APB1=S△PB1C1=S,而S△PAC= 1 3S△APC1= 1 3S,S△PAB= 1 2S△APB1= 1 2S,S△PBC= 1 3× 1 2×S△PB1C1= ...
延长PB到X,使|BX|=|BP| 延长PC到Y,使|CY|=2|PC| 连结AX,AY,XY,XC 那么在有P是三角形AXY中一点,且有PA+PX+PY=0 由引理知S△APX=S△APY=S△PXY(记作S)由辅助线作法,有 S△APB=S△APX/2=S/2 S△APC=S△APY/3=S/3 S△PBC=S△CPX/2=(S△PXY/3)/2=S/6 所以,S△...
已知P是三角形ABC内一点,且满足向量PA+2PB+3PC=0,记三角形ABP 三角形BCP 三角形ACP的面积依此为S1 S2 S3,则S1:S2:S3等于___已知等比数列{an}中,a1=2,它的前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn=___ 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质...
PA+2PB+3PC=0 (PA+2PB+3PC)xPA=0xPA (x : cross product )2PBxPA+3PCxPA=0 2|PBxPA|=3|PCxPA| S1=(3/2)S3 (1)also PA+2PB+3PC=0 (PA+2PB+3PC)xPB=0 |PAxPB|=3|PCxPB| S1=3S2 (2)from (1) ,(2)S1:S2:S3= 1:3: 3/2=2:6:3 ...
PA+2PB+3PC=0,分别作出向量2PB,3PC,补充平行四边形PDEF如图1.根据平行四边形性质,△ABP和△EBP以及△FBP面积相等,且为△CPB的3倍;△ACP和△ECP以及△DCP的面积相等,且为△CPB的2倍.因此,S1∶S2∶S3=S△PBE∶S△CPB∶S△CPE=S△PBF∶S△CPB∶S△CPD=3S△CPB∶S△CPB∶2S△CPB=3∶1∶...