解答:解:(如图)分别延长 PB、PC 至 B1、C1,使 PB1=2PB,PC1=3PC, 则由已知可得: PA + PB1 + PC1 = 0 , 故点P是三角形 AB1C1的重心, 设三角形AB1C1的面积为3S,则S△APC1=S△APB1=S△PB1C1=S, 而S△PAC= 1 3 S△APC1= ...
(如图)分别延长 PB、PC 至 B1、C1,使 PB1=2PB,PC1=3PC,则由已知可得: PA+ PB1+ PC1= 0,故点P是三角形 AB1C1 的重心,设三角形AB1C1的面积为3S,则S△APC1=S△APB1=S△PB1C1=S,而S△PAC= 1 3S△APC1= 1 3S,S△PAB= 1 2S△APB1= 1 2S,S△PBC= 1 3× 1 2×S△PB1C1= ...
分析:延长PB到B',使PB'=2PB,延长PC到C',使PC=3PC',则 PA + PB′ + PC′ = 0 ,再利用比例关系确定S1:S2:S3. 解答: 解:如图:延长PB到B',使PB'=2PB,延长PC到C',使PC=3PC',则 PA + PB′ + PC′ = 0 , ∴P是△AB'C'的重心, ...
延长PB到X,使|BX|=|BP| 延长PC到Y,使|CY|=2|PC| 连结AX,AY,XY,XC 那么在有P是三角形AXY中一点,且有PA+PX+PY=0 由引理知S△APX=S△APY=S△PXY(记作S)由辅助线作法,有 S△APB=S△APX/2=S/2 S△APC=S△APY/3=S/3 S△PBC=S△CPX/2=(S△PXY/3)/2=S/6 所以,S△A...
PA+2PB+3PC=0,分别作出向量2PB,3PC,补充平行四边形PDEF如图1.根据平行四边形性质,△ABP和△EBP以及△FBP面积相等,且为△CPB的3倍;△ACP和△ECP以及△DCP的面积相等,且为△CPB的2倍.因此,S1∶S2∶S3=S△PBE∶S△CPB∶S△CPE=S△PBF∶S△CPB∶S△CPD=3S△CPB∶S△CPB∶2S△CPB=3∶1∶...
PC = 0 可得到 CP = 1 3 PA + 2 3 PB ,所以根据平面向量基本定理即可得到 k-kλ= 1 3 kλ= 2 3 ,容易解出k=1,从而得出 DP = PC . 解答:证明:如图,A,B,D三点共线,∴存在λ使 AD =λ AB ; ∴ PD - PA =λ( PB - PA
初中数学拓展PA=2 PB=3求PC的最大值(托勒密不等式秒杀) #初中数学 #几何 - 远舟数学于20240321发布在抖音,已经收获了136.4万个喜欢,来抖音,记录美好生活!
如图,在等边△ABC内有一点P,且PA=2,PB=3,PC=1. (1)画出△PBC绕点B逆时针旋转60°后的图形(保留作图痕迹,不写画法);(2)求∠BPC的度数.
延长PB至B',使PB'=2PB,延长PC至PC',是PC'=3PC,则 向量PA+ 2PB+ 3PC=PA+PB'+PC'=0,∴P是△AB'C'的重心，∴S△PAB'=S△PB'C'=S△PC'A,记为S,S△APB=S/2，S△APC=S/3，S△BPC=S/6，∴S△ABC=S/2+S/3+S/6=S,∴S△APC:S△ABC=1：3.
如图：延长PB到B'，使PB'＝2PB， 延长PC到C'，使PC＝3PC'则 PA+PB'+PC'＝0, P是ΔAB'C'的重心，则SΔPAB'＝SΔPAC'＝SΔPB'C'＝k S1=1/2*SΔPAB'=1/2*k, S3=1/3*SΔPAC'=1/3*k S2=1/2*PB*PC*sin∠BPC =1/2*1/2PB'*1/3PC'sin∠BPC =1/6**1/2PB...