在群论中，当p为一个质数时，我们引入了一个特殊的概念——西罗p-子群（也称作p-西罗子群）。这个子群的定义是这样的：G中的西罗p-子群是G中最大的p-子群，即它是一个p-群，且它不是G中其他任何p-子群的真子群。这个特定的子群集，通常用Sylp(G)表示。有趣的是，Sylp(G)中的每个成员都具有...
G的子群P是正规子群当且仅当P的所有共轭子群都等于P，结合Sylow第二定理（G的任意两个sylow p-子群在G中共轭），即得结论
p-子群是Sylow子群的一个特殊情况,它所包含的元素的数量是有限的,且是p的幂次。而Sylow子群是一类更为一般化的概念,它的阶数可以是任意的p的幂次。 接下来,我们来探讨Sylow子群的存在性。古典的Sylow第一定理指出,对于有限群G,如果p是G的一个素因子,那么G必定存在一个p-子群。换句话说,任何有限群的阶数都...
然后K4是S4的正规子群，是一些共轭类的集合，这些sylow 2-subgroup彼此共轭，所以包含K4。之后随便挑两个...
百度试题 结果1 题目设p是一个p-sylow子群,请证明n(n(p))=n(p)n(p)指的是子***的正规化子群 相关知识点: 试题来源: 解析 杨子胥《近世代数习题集》中有 反馈 收藏
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裂开为一些轨道,所以要证明只有一条轨道。用反证法,假定有多条轨道, 为两条不同的轨道,取 ,考虑 在 上的轨道分裂作用会发现 自成一条轨道,而其他的轨道长度显然是 ,所以 ,考虑 在 上的轨道分裂: ,这是矛盾的,因此只有一条轨道,所有的 共轭。
杨子胥《近世代数习题集》中有
设H是有限群G的一个 Sylow p-子群,N(H是H在G中的正规化子.证明:H是N(H)的惟一的Sylow p-子群. 答案 证显然,任取 K≤G ,只要HCK,H就是K的Sylow p-子群;特别,H是N(H)的Sylow p-子群.又设 H1是 N(H)的任一 Sylow p-子群,则由 Sylow定理知,存在 a∈N(H) ,使H_1=aHa^(-1) 但由...
论SylowP-子群循环的18p^n阶群的同构分类