我们以线性回归(linear regression)来举例说明。假设我们有104个data points,而每个data point有10个features,即对问题y=Xβ+ε而言,y是(104×1)的矩阵,X是(10^4 \times 10)的矩阵,\beta是(10 \times 1)的矩阵,\varepsilon是独立同分布的高斯噪声。我们想找到\underset{\beta}\min ||y-X\beta||_2^2...
而利用已有的样本数据 训练 的过程往往转换成一个最优化求解的过程。 无论是线性回归(Linear Regression)、逻辑回归(Logistic Regression)、支持向量机(SVM)、深度学习(Deep Learning)中,最优化求解都是基本的步骤。常见的梯度下降、牛顿法、拟牛顿法等属于批量处理的方法(Batch),每次更新都需要对已经训练过的样本重新...
常见会用在logistics regression或者是linear regression里面。比如logistics regression,这个模型直接等于0是求不出解析解的,所有只能用一些迭代方法求解。当样本的label是 每一个样本正确概率: 最大似然函数 化简: target function就是如上的 ,要做的就是优化上面的损失函数。 这个就是当前点的梯度,而函数的更新方向就...
在OR与ML中,都有不同种的算法被运用,譬如Linear Regression中解析解与牛顿法迭代或者随机梯度下降类的算法都能得到一致的解。 机器学习ML中的优化算法 机器学习中的优化器Optimizer(适用于ML,具体实现了特定的优化算法):其实就是一系列“无约束非凸优化问题的求解算法”(当然,不少线性模型是凸优化问题) 机器学习的...
本书中所使用的示例和完整源代码可以通过NEOS系统访问:Mathematical Modeling Case Studies in Computer Architecture 关键词:Integer Linear Programming,(整数线性规划) ILP(整数线性规划), Mixed Integer Linear Programming(混合整数线性规划), MILP(混合整数线性规划), Mathematical Modeling(数学建模), General Algebraic...
常见会用在logistics regression或者是linear regression里面。比如logistics regression,这个模型直接等于0是求不出解析解的,所有只能用一些迭代方法求解。当样本的label是 每一个样本正确概率: 最大似然函数 化简: target function就是如上的 ,要做的就是优化上面的损失函数。
This is my take on the linear algebra behind PCA. In linear algebra, one of the key theorems is the Spectral Theorem. It states if S is any symmetric n by n matrix with real coefficients, then S has n eigenvectors with all the eigenvalues being real. That means we can write S=ADA...
Fig. 3. Left side: Non-linear contrast curve (in linear scale) ofgrayscalephotoresist (33 measurements for 32 exposure doses) for wavelength of 405 nm, a laser power of 240 mW and a filter of 12.5%, for values from zero dose at 15 μm height down to dose-to-clear at 0 μm (th...
假设\chi中一元素:\forall \vec z ,||\vec x -\vec z ||_2 \leq r,\vec z\in \chi,由于目标函数f是线性函数,它的梯度为\bigtriangledown f_0(x) = \vec c。 现在考虑:\vec z = \alpha \cdot \vec c,\alpha = \frac{r}{||\vec c||},即\vec z是梯度方向的长度为r的向量。那么...
这种exp(-ys)function是Adaboost专有的,我们能不能换成其他的?比如logistics或者linear regression的。 使用Gradient descent的就是这种形式,虽然形式变了,但是最终的结果都是求解最快的方向和最长的步长。 这里使用均方差替代error。使用一阶泰勒展开: constant我们不需要管,我们只需要关心最后的一项。使得这一项最小,...