1. 概念(蒙日问题): 蒙日(Monge)两百多前提出,将一个沙盘的沙子以最小花销传输到另外一个沙盘。另一种直观理解:把n个仓库的原料以最小代价传输到m个工厂。 2. Kantorovich Relaxation(Kantorovich问题):…
"OT问题"全称是"最优传输问题"(Optimal Transport Problem)。最优传输问题是一种在数学和计算科学中常见的问题,它涉及如何以最有效(通常是最经济)的方式将一种资源(如物品、人员或信息)从一组源位置传输到一组目标位置。这个问题最早是由法国数学家Gaspard Monge在18世纪提出的,因此也常被称为"Monge-Kantorovich问...
[TODO] Optimal Transport的前世今生 | (二) Wasserstein距离(aka. 推土机距离) [TODO] Optimal Transport的前世今生 | (三) 轻量级OT求解利器: 深入理解熵正则化+Sinkhorn算法 [TODO] Optimal Transport的前世今生 | (四) OT近期在ML/CV领域的应用 [TODO] Optimal Transport的前世今生 | (五) OT变种及其...
在例子中，对于离散概率向量，耦合矩阵P描述了传输过程。Wasserstein距离则基于Kantorovich最优传输问题，对n=m时，给出了一种不全面理解。它定义了一个距离，即对给定的点对距离（成本）求解一个类Kantorovich OT问题，使得两个分布以概率P加权的距离求和最小。熵（Entropic）正则化是处理大规模问题的一种...
Optimal Transport (OT) 是一种数学理论,用于描述在两个不同分布之间进行数据传输的最优方式。这种理论可以用于多种应用场景,如图像处理、机器学习、统计学和计算流体力学等。 在OT理论中,我们把两个分布看作为两个“质量”分布。我们要找到一种传输方式,使得在保持两个分布的“质量”不变的前提下,能够最有效地在...
problem 1:07:24 Opinion Dynamics and Spreading Processes on Networks 55:30 Orienteering on Supersingular Isogeny Volcanoes Using One Endomorphism 54:51 The second moment of symmetric square L-functions over Gaussian integers 48:43 Adversarial training through the lens of optimal transport 1:16:40 ...
The optimal transport (OT) problem is a classical optimization problem having the form of linear programming. Machine learning applications put forward new computational challenges in their solution. In particular, the OT problem defines a distance betwe
Optimal Transport (OT) 是一种数学理论，专注于描述在不同数据分布之间进行最优传输的策略。此理论适用广泛，包括图像处理、机器学习、统计学和计算流体力学等领域。在OT理论中，两个分布被视作“质量”分布，目标是找到最有效方式在它们之间传输数据，同时保持“质量”不变。通过解决费用优化问题实现这一...
[14] used OT to model the developmental trajectory of single-cell gene expression through unbalanced optimal transport. Single-cell integrative analysis frameworks like SCOT [15], SCOTv2 [16], and Pamona [17] further extended the original OT problem for multi-omics data alignment. Another work ...
Regularizing the optimal transport (OT) problem has proven crucial for OT theory to impact the field of machine learning. For instance, it is known that regularizing OT problems with entropy leads to faster computations and better differentiation using the Sinkhorn algorithm, as well as better ...