"OT问题"全称是"最优传输问题"(Optimal Transport Problem)。最优传输问题是一种在数学和计算科学中常见的问题,它涉及如何以最有效(通常是最经济)的方式将一种资源(如物品、人员或信息)从一组源位置传输到一组目标位置。这个问题最早是由法国数学家Gaspard Monge在18世纪提出的,因此也常被称为"Monge-Kantorovich问...
对Wasserstein距离的一种不全面理解: 对两个分布a, b,给定各点对的距离(花销),求解一个类Kantorovich OT问题,最优联合概率P可使得两分布的距离最小(即使以概率P加权的距离求和最小),这个最小距离称为Wasserstein距离,这是一种链接几何与概率来衡量两个分布距离的方式 5. 熵(Entropic)正则化: Kantorovich最优传...
比如下图GAN中提到的proxy 把问题转化为一个adversarial problem等等,可以参考这篇Anticoder:GAN原理"潜"析(1),还有其他的比如MMD等。 GAN idea 至此可以很自然引入接下来的Optimal Transport Theorem!核心思路就是找到一个可以处理non-overlapping情况的probability measures! OT theory involved Optimal Transport OT可以...
Optimal Transport (OT) 是一种数学理论,用于描述在两个不同分布之间进行数据传输的最优方式。这种理论可以用于多种应用场景,如图像处理、机器学习、统计学和计算流体力学等。 在OT理论中,我们把两个分布看作为两个“质量”分布。我们要找到一种传输方式,使得在保持两个分布的“质量”不变的前提下,能够最有效地在...
在例子中，对于离散概率向量，耦合矩阵P描述了传输过程。Wasserstein距离则基于Kantorovich最优传输问题，对n=m时，给出了一种不全面理解。它定义了一个距离，即对给定的点对距离（成本）求解一个类Kantorovich OT问题，使得两个分布以概率P加权的距离求和最小。熵（Entropic）正则化是处理大规模问题的一种...
In this paper, we consider Strassen's version of optimal transport (OT) problem, which concerns minimizing the excess-cost probability (i.e., the probability that the cost is larger than a given value) over all couplings of two given distributions. We derive large deviation, moderate deviation...
Sinkhorn算法用于解决最优传输问题(Optimal transport problem),也叫Sinkhorn iterations,它的核心思想是在目标函数上加入熵正则化项,把复杂边际的线性规… 阅读全文 最优传输(Optimal Transport, OT) Essence Brain Is Me 简介Optimal Transport (OT) 是一种数学理论,用于描述在两个不同分布之间进行数据传输的最优...
这就提出一个问题:如果这些映射关系不是最优传输(OT,Optimal Transport )映射,那么它们到底在什么意义上是最优呢? 2022 年,博科尼大学助理教授 Hugo Lavenant 与里昂第一大学教授 Filippo Santambrogio 合作,在论文《 THE FLOW MAP OF THE FOKKER-PLANCK EQUATION DOES NOT PROVIDE OPTIMAL TRANSPORT 》中探讨了流模...
Waddington-OT(Optimal-Transport ) 细胞逐渐发展成一个终末基质状态或者上皮间质转换的状态。 mouse embryonic fibroblasts (MEFs) into iPSCs doxycyclinePhase-1(Dox) 阿霉素诱导 被设计去推断temporal couplings(短时间耦合线) 样品:在不同的时间段去独立收集的推断发展统计学的过程。
[14] used OT to model the developmental trajectory of single-cell gene expression through unbalanced optimal transport. Single-cell integrative analysis frameworks like SCOT [15], SCOTv2 [16], and Pamona [17] further extended the original OT problem for multi-omics data alignment. Another work ...