m(\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}+ \vec{u}\cdot \nabla \vec{u}) \quad = m\vec g -V\nabla p +\mu\nabla^2 \vec{u} 两边同时除以m,并令\nu = \mu/m \quad \rho = m/V就得到了NS方程: \frac{\partial \vec{u}}{\partial t}+\vec{u}\cdot \nabla \vec{u} =-\frac...
其实这是NS方程的涡量形式,该方程与原方程的是可以互相转化的,具体转化方法来自派大西老师的文章派大西:持筹涡算(一):NS方程的流函数-涡量形式。对转换感兴趣的可以直接去参考这篇文章。 NS方程的推导过程 这个部分我引用了流体力学教程[1](P183)的一部分知识和公式,如果对于NS方程的具体推导过程可以去看这本书...
于是,常黏度的NS方程矢量形式为: 对于不可压缩流体,方程红色部分等于0,NS方程矢量形式为: 至此,NS方程推导完毕。值得注意的是,将方程(12)右边的切应力相关项去掉,只留下体积力和压力项,得到的方程就是理想流体的动量守恒方程,因为理想流体只有压力,没有切应力。
张量dim的升(grad)降(div) 牛顿第二定律:F=ma 只对x方向的标量方程进行推导 压力在x方向上的一介泰勒展开; 加速度a就是速度v的物质导数 牛顿的平板摩擦的实验 流体微元 体积膨胀率: 速度的散度 低速流体当作不可压流体 散度为0
纳维斯托克斯方程(NS方程)的详细推导深入探讨著名的纳维斯托克斯方程,了解其背后的物理含义和数学推导过程。这是理解流体力学基础的关键所在。作者: 流体力学基本方程连续性方程描述流体质量守恒的基本方程,表示流体体积元内的密度变化等于此体积元内的质量流通率的负值。动量方程描述牛顿第二定律在流体中的表达,表示流体的...
推导过程: 1.定义无量纲变量 我们定义无量纲化的速度、长度和时间为U、L和T,原方程的速度、长度和时间分别为u、l和t。然后,我们引入无量纲化参数Reynolds数Re,定义为: Re = Ul/ν 其中ν为流体的动力粘度。 2. NS方程的无量纲化 根据NS方程,我们有: ∂u/∂t + u·∇u = -1/ρ·∇p + ν...
理想流体运动微分方程式是研究流体运动学的重要理论基 础。可以用牛顿第二定律加以推导。 a F 受力分析: 1、质量力: fxρdxdydz x轴正方向 2、表面力: 切向应力=0(理想流体) 法向应力=压强 p p dx x 2 p p dx x 2 x轴正方向 x轴负方向 本构方程和NS方程 粘...
显著,不过其公式繁琐,推导思路不容易理顺,最近重新整理了一下NS方程的 推导,记录一下整个推导过程,供自己学习,也可以供大家交流和学习。 1基本假设 空气是由大量分子组成,分子做着无规则热运动,我们可以想象,随着观察 尺度的逐渐降低,微观情况下流体的速度密度和温度等物理量不可能与宏观情况 ...
本文旨在采用最朴实的方式推导柱坐标系下的NS方程。 (x,y,z)⇒(r,θ,z) 笛卡尔坐标系中,守恒形式的NS方程(不需要推导过程的话,直接拉到最下面看结果): 连续性方程: Eqn1 ∂ρ∂t+∇⋅(ρU)=0 上式中时间项与坐标系无关,因此只需要对对流项进行转换: Eqn2 ∇⋅(ρU)=∂ρUx∂...
无量纲的ns方程推导 我们要探讨的是“无量纲的ns方程推导”这个概念。 首先,无量纲化是一种科学方法,用于消除物理量中的单位,使得方程不再依赖于具体单位的选择。这样做可以使得方程更加简洁,并且可以更容易地发现不同物理量之间的关系。 具体到“ns方程”,它可能指的是牛顿第二定律的数学表达式:F=ma。这个方程...