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Question: Determine whether the series ∑n=10∞(-1)nnlnn is absolutely convergent, conditionally convergent, or divergent.Series is absolutely convergent.Series is divergent.Series is conditionally convergent. Determine whether the series ∑n=10∞(...
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ln(MN)=lnM +lnN ln(M/N)=lnM-lnN ln（M^n)=nlnM ln1=0 lne=1 注意，拆开后,M,N需要大于0 没有 ln(M+N)=lnM+lnN，和ln(M-N)=lnM-lnN lnx 是e^x的反函数，也就是说 ln(e^x)=x 求lnx等于多少，就是问 e的多少次方等于x.
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1/(n*lnn)的级数是发散的原因如下：因为∑ 1/(nlnn) 的敛散性与 ∫dx/(xlnx) 相同，而 ∫dx/(xlnx) = [lnlnx] = ∞，故∑1/lnn= ∞，1/(n*lnn)的级数是发散的。
令f(x)=xlnx 则f'(x)=1+lnx 当x>=1时，导函数f'(x)是恒大于零的 故当x>=1时，f（x）是单调递增的 又n为正整数，且n-1不能为0，（lnx的定义域是x>0）故n>=2 故f(n)>f(n-1)即nlnn>(n-1)ln(n-1)
有个斯特灵近似公式：n! ≈ √(2nπ)*(n/e)^n ，因此 ln1+ln2+...+ln(2n)=ln(1*2*3*...*(2n))=ln[(2n)!] ≈ 2nln(2n)-2n+1 。（参考资料：h t t p : / / z h . w i k i p e d i a . o r g / w i k i / 斯特灵公式 。输入时把空格去掉。不是百...