本期我们讨论一下Newton–Raphson Method。 这种方法在数值分析中很流行,它主要用来寻找非线性方程组的根。基本上,求解非线性方程组的大多数数值方法都是先假设初始估计值u0,并找到其增量Δu,因此新的估计值u0+Δu更接近方程P(u) =f的解。为了找到增量,非线性方程将在局部被线性方程近似。重复此过程,直到满足原...
牛顿迭代法可以推广到多元非线性方程组F(x)=0F(x)=0的情况,称为牛顿-- 拉夫逊方法 (Newton-Raphson method). 当F(x)F(x)关于xx的 Jacobi 矩阵J(x)=(∂F∂x)J(x)=(∂F∂x)可逆时, 有 x(k+1)=x(k)−J−1(x(k))F(x(k)),x(k+1)=x(k)−J−1(x(k))F(x(k)),...
每次迭代只需the initial tangent stiffness matrix 迭代次数多,每次迭代时间长,但计算成本相对较低 Modified Newton–Raphson method示意图 为了提高收敛性,可先迭代一些tangent stiffness matrix,然后进行Modified Newton–Raphson method。但该方法在构建合理的tangent stiffness matrix,很难指定确定迭代次数。 非线性...
(2)[公式] [公式] .使用此式进行迭代 牛顿法在具有单重零点的情况下，具有二阶收敛速度，而在当所求的根是m重零点时[公式] ，具有线性收敛速度，下面我们将证明这一点.[公式]容易注意到的是，对于牛顿法迭代式[公式] ，其实本质是不动点迭代 [公式]此时[公式] ，所以牛顿法的收敛性我们无需...
牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上*似求解方程的方法。 产生背景 多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可解,从而寻找方程的*似根就显得特别重要。方法使用函数 的泰勒级数的前面几项来寻找方程 的根...
Modified Newton–Raphson method不需要重新计算切线刚度矩阵,而是在所有的迭代步中都使用初始切线刚度矩阵,因此又称为常刚度迭代。如图所示 Modified Newton–Raphson method往往需要更多的迭代步数,但是得到最终解的计算过程可能会更少。此外,此方法更稳定,不易发散。
超越方程组是数学中一种常见的求解方程组的方法,而牛顿-拉夫森方法(Newton-Raphson method)则是求解超越方程组最常用的方法之一。本文将详细介绍牛顿-拉夫森方法的基本原理、算法步骤、应用范围以及注意事项。 一、基本原理 牛顿-拉夫森方法是一种迭代方法,它通过不断逼近方程组的解来求解超越方程组。该方法基于方程组...
4) Newton-Raphson method Newton-Raphson方法 1. The presented nonlinear equations were analyzed by Newton-Raphson method. 为了准确地计算悬索桥主缆的成桥线形和无应力索长,采用悬链线单元建立了确定悬索桥主缆线形和无应力索长的计算公式;对计算悬索桥主缆线形的非线性方程组采用Newton-Raphson方法求解,并...
在求解所导出的耦合的非线性方程组时,采用了特殊矩阵乘积技术进行解耦计算,从而使得随后的牛顿-拉弗森法迭代计算量大大减少。 2) Newton-Raphson sol ution technique 牛顿-拉普森解法 3) Newton Raphson method 牛顿-拉斐森法 1. Newton Raphson methodis a better method to calculate nonlinear complex equation se...
(*总应变能*)(*work*)w=Integrate[p*uApprox,{X1,0,L}];(*外力功*)(*Potential Energy*)PE=TSE-w;(*偏导等于0,对应的方程组的解,即为代求*)(*Newton-Raphson Method*)ai={a2};Func=D[PE,a2];(*我们要这个方程组的解,这里是解a2*)Kt=D[Func,a2];For[i=...