Fig. 1 非线性方程P(u)=f 的Newton-Raphson方法 设uexact是精确解,un和un+1是Newton–Raphson方法解的两个连续近似值。然后,当存在常数c>0满足 ,则该方法呈二次收敛。由于左手边是第(n+1)次迭代时的误差,右手边是第n次迭代时误差的平方,因此Newton–Raphson方法中的误差减少得非常快。在实际应用中,由于精...
多元非线性方程组可记作F(x)=0。注:在形变仿真等领域,通常可将系统方程转化为Ax=b的形式,转化到这里,可以表示为F(x)=Ax−b=0 牛顿迭代法推广到多元非线性方程组求解,称为牛顿-拉夫逊方法(Newton-Raphson method)。当F(x)关于x的 Jacobin 矩阵J(x)=(∂F∂x)=A可逆时,有 x(k+1)=x(k)−J...
非线性方程组newton-raphson算法 牛顿-拉夫逊(Newton-Raphson)算法是一种多元非线性方程组求根的迭代式方法,俗称牛顿法或拉夫逊法,是尤为重要的数值计算和求根技术。 牛顿-拉夫逊算法以牛顿求根法和拉夫逊改进为基础,以多元非线性方程组的原型函数求解其解析解,并迭代式地求取解向量,从而使多元非线性方程组得以求解...
function [P,iter,err]=newton(F,JF,P,tolp,tolfp,max)%输入P为初始猜测值,输出P则为近似解 %JF为相应的Jacobian矩阵 %tolp为P的允许误差 %tolfp为f(P)的允许误差 %max:循环次数 Y=f(F,P(1),P(2),P(3)); for k=1:max J=f(JF,P(1),P(2),P(3)); Q=P-inv(J)*Y; Z=f(F,Q...
这一方法的基本思想是利用函数在某点的切线来估计方程的根,并通过不断迭代逐步逼近真实解。Newton迭代法要求待解方程可求导,且广泛应用于数学、物理学、工程学、经济学等领域,用于求解非线性方程。其别名为Newton-Raphson method,这一名称体现了该方法的数学推导和迭代特性。 Newton迭代法的...
Modified Newton–Raphson method示意图 为了提高收敛性,可先迭代一些tangent stiffness matrix,然后进行Modified Newton–Raphson method。但该方法在构建合理的tangent stiffness matrix,很难指定确定迭代次数。 非线性应用 Example 如下图所示,模型由两个弹簧单元组成,共3个节点,每个节点包含1个自由度,共3个自由度...
(F,JF,P,tolp,tolfp,max) 输入 为初始猜测值,输出 则为近似解 function [P,iter,err] newton(F,JF,P,tolp,tolfp,max) 输入 为初始猜测值,输出 则为近似解 %JF为相应的Jacobian矩阵 %JF为相应的Jacobian矩阵 %tolp为 P的允许误差 %tolp为 P的允许误差 %tolfp为f(P)的允许误差 %to...
为了提高收敛性,可先迭代一些tangent stiffness matrix,然后进行Modified Newton–Raphson method。但该方法在构建合理的tangent stiffness matrix,很难指定确定迭代次数。 非线性应用 Example 如下图所示,模型由两个弹簧单元组成,共3个节点,每个节点包含1个自由度,共3个自由度,模型右端受到的集中载荷,左端固定,弹簧...
其中r有三个可能值：0.9；1；1.1 求写一个fortran程序，用Newton-Raphson 法解x,y的值的主程序（...
(*总应变能*)(*work*)w=Integrate[p*uApprox,{X1,0,L}];(*外力功*)(*Potential Energy*)PE=TSE-w;(*偏导等于0,对应的方程组的解,即为代求*)(*Newton-Raphson Method*)ai={a2};Func=D[PE,a2];(*我们要这个方程组的解,这里是解a2*)Kt=D[Func,a2];For[i=...