/// Newton-Raphson method --Calculate square root. /// /// The square root of n. /// <returns>Returns the square root of n.</returns> public static double Sqrt(double n){ double inNum1 = n / 2, inNum2; inNum2 = (inNum1 + (n / inNum1...
本期对Newton–Raphson Method的收敛性进行一个深入讨论。 Newton–Raphson方法并不能总是保证收敛到精确解。首先,它假设方程中解的增量相对较小。随着迭代次数的增加,Δu逐渐变小,最终在精确解处接近零。然而,当雅可比矩阵变得奇异,或者矩阵 KT 的行列式为零时,这一假设就被违反了。在这种情况下,Δu变为无穷大,...
当当前迭代接近解时,该方法表现出二次收敛性。 Fig. 1 非线性方程P(u)=f 的Newton-Raphson方法 设uexact是精确解,un和un+1是Newton–Raphson方法解的两个连续近似值。然后,当存在常数c>0满足 ,则该方法呈二次收敛。由于左手边是第(n+1)次迭代时的误差,右手边是第n次迭代时误差的平方,因此Newton–Raphson...
有限元中的newton–raphson method 它基于对非线性方程的线性化处理来逐步逼近准确解。该方法通过计算函数的导数来构建迭代格式。每次迭代都对解进行修正,以逐渐接近真实解。Newton-Raphson 方法在求解结构力学中的非线性问题时表现出色。其收敛性受到初始猜测值的影响。良好的初始值选择可以加快收敛速度。然而,不合适的...
Newton-Raphson MethodChapters, CourseReview, MathematicsConcepts, BasicConcepts, AdvancedLaws, GasMatrix, BasicLeast, LinearTests, Section
牛顿迭代法也称为牛顿-拉夫森(Newton-Raphson)迭代法,它是数值分析中最重要的方法之一,它不仅适用于方程或方程组的求解,还常用于微分方程和积分方程求解。 3.4.1牛顿迭代法 用迭代法解非线性方程时,如何构造迭代函数是非常重要的,那么怎样构造的迭代函数才能保证迭代法收敛呢?牛顿迭代法就是常用的方法之一,其迭代格...
In numerical analysis, Newton's method (also known as the Newton–Raphson method), named after Isaac Newton and Joseph Raphson, is a method for finding successively better approximations to the roots (or zeroes) of a real-valued function. It is one example of a root-finding algorithm. ...
It is based on the Newton-Raphson method in chapter 9.6-7 of Numerical Recipes in C. In general for well behaved functions and decent initial guesses, its convergence is at least quadratic. However it may fail if the there are local minimums, the condition of the Jacobian is poor or the...
非线性方程组newton-raphson算法 牛顿-拉夫逊(Newton-Raphson)算法是一种多元非线性方程组求根的迭代式方法,俗称牛顿法或拉夫逊法,是尤为重要的数值计算和求根技术。 牛顿-拉夫逊算法以牛顿求根法和拉夫逊改进为基础,以多元非线性方程组的原型函数求解其解析解,并迭代式地求取解向量,从而使多元非线性方程组得以求解...
Newton’s Method 牛顿法则, 又叫Newton-Raphson method 牛顿迭代法则 大体就是不停的迭代,求近似值, 在点(x1, f(x1)) 做对应的切线 这个时候,如果和x轴的截点为(x2,0),则有: 当 的时候,可以得到: 同理,我们可以得到x3: 依次类推,可以不停的迭代下去 我们观察对应的图像: ...