1. 解释Newton-Raphson迭代法是什么 Newton-Raphson迭代法,也称为牛顿-拉弗森方法,是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。它利用函数的泰勒级数展开,并取到线性部分,通过迭代逼近方程的根。这种方法在数值分析中非常有用,特别适用于求解非线性方程。 2. 推导Newton-Raphson迭代法的公式 对于方程 f(x)=0f(...
【题目】 牛顿迭代法( Newton smethod )又称牛顿 - 拉夫逊方法( Newton - Raphsonmethod ),是牛顿在 17 世纪提出的一种近似求方程根的方法 . 如图,设 是 的根,选取 作为 初始近似值,过点 作曲线 的切线 , 与 轴的交点的横坐标 ,称 是 的一次近似值,过点 作曲线 的切线,则该切线与 轴的交点的横...
第一条就是这种方法的核心,称为牛顿迭代公式(Newton's Raphson iterative formula)。与其他方法相比,其逼近速度会更快,尤其是在近似的精度较高时尤为明显。 例题(Example) Find the root of the functionobtained after the first iteration on application ofNewton-Raphson schemeusing an initial guess of. Given ...
牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛...
Newton-Raphson Method 一、Newton-Rahpson原理 Newton-Raphson Method称牛顿-拉夫逊方法,又称牛顿迭代法。 牛顿-拉夫逊方法是一种近似求解方程的根的方法。 该方法使用函数f(x)的泰勒级数的前2项求解f(x)=0的根。 将f(x)函数在点x0的某邻域内展开成n阶泰勒公式如下:...
根据Newton-Raphson 迭代公式: x_{n+1} = x_n - \frac{x_n^2 - a}{2x_n} \quad \Rightarrow \quad x_{n+1} = \frac{x_n^2+a}{2x_n} \\ 比方说,如果我们想知道\sqrt{2}是多少,令a=2,然后随手设一个初始值,比如x_0 = 1,那么接着不断套娃就可以有: ...
牛顿迭代法(Newton's method)又称牛顿-拉夫逊方法(Newton-Raphsonmethod),是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图,设r是f(x)=0的根,选取x0作为r初始近似值,过点(x0,f(x0))作曲线y=f(x)的切线1,1与x轴的交点的横坐标x1=x0-(f(x_0))/(f'(x_0))(f'(x...
牛顿迭代法(Newton'smethod)又称牛顿-拉夫逊方法(Newton-Raphsonmethod),是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图,设r是f(x)=0的根,选取x0作为r初始近似值,过点(x0,f(x0))作曲线y=f(x)的切线l,l与x轴的交点的横坐标(x_1)=(x_0)-((f(((x_0)))/((f'(((x_0)))((f'(((x...