牛顿-拉夫森(Newton-Raphson)算法是一种非线性方程数值求根的迭代算法。设非线性方程为f(x) =0，设x₀为阈值，由泰勒公式近似地有: f(x)=f(x₀) +f'(x₀) (x-x₀)， 由此得到求根的一般迭代公式x=xₖ-[f(xₖ)/f'(xₖ)]其中f'(xₖ)是函数f(x)在xₖ处的导数...
1.算法来源 Newton-Raphson(牛顿-拉夫森)迭代法是一种求解方程根的常用方法。它使用函数的一阶和二阶导数信息来高效地逐步逼近方程根。 略去高阶项,整理可得到下式 需要注意的是,牛顿-拉夫森迭代法并不总是收敛。如果函数f(x)在某些点上的一阶或二阶导数为0,或者在根周围有一定的震荡行为,都可能导致算法无法...
Newton-Raphson(牛顿-拉夫森)迭代法是一种求解方程根的常用方法。它使用函数的一阶和二阶导数信息来高效地逐步逼近方程根。 编辑略去高阶项,整理可得到下式 编辑需要注意的是,牛顿-拉夫森迭代法并不总是收敛。如果函数f(x)在某些点上的一阶或二阶导数为0,或者在根周围有一定的震荡行为,都可能导致算法无法收敛。
newton-raphson 方法Newton-Raphson方法是一种初等函数的数值求根方法,它通过迭代公式x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n)逼近方程f(x) = 0的根,其中f(x)是已知函数,f'(x)是f(x)的导数。©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | 网站地图 | 百度营销 ...
Newton–Raphson方法的算法如下: 具有单自由度的系统的程序的两次迭代如Fig. 1所示。在单自由度的情况下,雅可比矩阵成为非线性函数P(u)的斜率。当起点接近解时,解会迅速收敛。当当前迭代接近解时,该方法表现出二次收敛性。 Fig. 1 非线性方程P(u)=f 的Newton-Raphson方法 ...
牛顿法又叫做牛顿-拉裴森(Newton-Raphson)方法,是一维求根方法中最著名的一种。其特点是在计算时需要同时计算函数值与其一阶导数值,从几何上解释,牛顿法是将当前点处的切线延长,使之与横轴相交,然后把交点处值作为下一估值点。 图1 从数学上解释,牛顿法可以从函数的泰勒展开得到。f(x)f(x)的泰勒展开可以表示...
牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛...
【题目】 牛顿迭代法( Newton smethod )又称牛顿 - 拉夫逊方法( Newton - Raphsonmethod ),是牛顿在 17 世纪提出的一种近似求方程根的方法 . 如图,设 是 的根,选取 作为 初始近似值,过点 作曲线 的切线 , 与 轴的交点的横坐标 ,称 是 的一次近似值,过点 作曲线 的切线,则该切线与 轴的交点的横...
牛顿迭代法(Newton-Raphson method) 牛顿迭代法是一种数值分析方法,用于寻找函数的零点。核心在于通过取函数图像上一点处的切线的横截距,再于此处进行同样的操作,不断迭代从而逼近零点,所以也叫牛顿切线法。 首先我们已经确定了函数 的零点所在的区间,并且保证此区间内其导函数 ...