Newton-Raphson方法是一种初等函数的数值求根方法,它通过迭代公式x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n)逼近方程f(x) = 0的根,其中f(x)是已知函数,f'(x)是f(x)的导数。©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | 网站地图 | 百度营销 ...
Fig. 1 非线性方程P(u)=f 的Newton-Raphson方法 设uexact是精确解,un和un+1是Newton–Raphson方法解的两个连续近似值。然后,当存在常数c>0满足 ,则该方法呈二次收敛。由于左手边是第(n+1)次迭代时的误差,右手边是第n次迭代时误差的平方,因此Newton–Raphson方法中的误差减少得非常快。在实际应用中,由于精...
iter_count+=1# 例子:求解方程式x^3 + 2x - 2 = 0的根if__name__=="__main__":# 函数f(x)的定义deff(x):returnx**3+2*x-2# 函数f(x)的导函数f'(x)的定义deff_prime(x):return3*x**2+2# 求根x0=1.0epsilon=0.01try:root=newton_raphson(f,f_prime,x0,epsilon)print(f"The root ...
在数值分析中,Newton-Raphson 方法是一种用于求解方程的根的高效迭代算法,同时这个方法也是A-Level Further Mathematics与数值计算相关的版块中要求掌握的。 Newton-Raphson 方法属于微积分中比较基础的内容,长久以来我也只是把它当作一把好刀,需要的时候拿出来用用而已。近几年瞎折腾的活里,比如帮某人画弱碱滴强酸/弱...
数值分析中，Newton-Raphson 方法是求解方程根的高效迭代算法，尤其适用于 A-Level Further Mathematics 和数值计算领域。该方法源于微积分基础，过去我只是熟练运用，而未深究其高效原理。直到近期解决 STEP II 2023 卷中的问题，发现 Newton-Raphson 方法能在有限迭代内快速逼近非常精确的根，精度可达小数点...
牛顿方法(Newton-Raphson Method) 本博客已经迁往http://www.kemaswill.com/, 博客园这边也会继续更新, 欢迎关注~ 牛顿方法是一种求解等式的非常有效的数值分析方法. 1. 牛顿方法 假设x0x0是等式的根rr的一个比较好的近似, 且r=x0+hr=x0+h, 所以hh衡量了近似值x0x0和真实的根rr之间的误差. 假定hh很小,...
复杂函数:对于具有多个零点或复杂行为的函数,选择合适的初始猜测值可能很困难,且迭代可能收敛到错误的根。 数值稳定性:在某些情况下,由于数值舍入误差,迭代可能会变得不稳定。 总的来说,Newton-Raphson方法是一种强大的数值方法,但使用时需要注意其限制和潜在的数值问题。
1、牛顿迭代法牛顿迭代法也称为牛顿拉夫森迭代法,它是数值分析中最重要的方法之一,它不仅适用于方程或方程组的求解,还常用于微分方程和积分方程求解。.牛1顿迭代法用迭代法解非线性方程时,如何构造迭代函数是非常重要的,那么怎样构造的迭代函数才能保证迭代法收敛呢?牛顿迭代法就是常用的方法之一,其迭代格式的来源...
牛顿法又叫做牛顿-拉裴森(Newton-Raphson)方法,是一维求根方法中最著名的一种。其特点是在计算时需要同时计算函数值与其一阶导数值,从几何上解释,牛顿法是将当前点处的切线延长,使之与横轴相交,然后把交点处值作为下一估值点。 图1 从数学上解释,牛顿法可以从函数的泰勒展开得到。f(x)f(x)的泰勒展开可以表示...