得到求积公式: \int_{a}^{b}f(x) dx=(b-a) \sum_{k=0}^{n} C_{k}^{(n)} f\left(x_{k}\right) ,其中 C_k^{(n)} 我们称之为Cotes系数。 3.1.1 Simpson公式 当n=2 时,Cotes系数为: C_{0}^{(2)}=\frac{1}{4} \int_{0}^{2}(t-1)(t-2) \mathrm{d} t=\frac{1}...
n=2 时,代入Cotes系数得到Simpson公式 ∫abf(x)dx≈b−a6(f(a)+4f(a+b2)+f(b)). n=4 时,代入Cotes系数得到 四阶Newton-Cotes公式 ∫abf(x)dx≈b−a90(7f(x0)+32f(x1)+12f(x2)+32f(x3)+7f(x4)). 二、算法 ♡Newton-Cotes求积公式:[NC] = ncotes_integral(a,b,n,f) 输入 [a,...
Newton—Cotes公式是插值型求积公式的特殊形式：公式是插值型求积公式的特殊形式：公式是插值型求积公式的特殊形式 在插值求积公式 n ∫ b a f(x)dx≈∫P(x)dx=∑Akf(xk)bak=0 中,当所取节点是等距时称为牛顿-柯特斯公式其中插值多项式 P(x)=∑lk(x)f(xk)k=0n 求积系数Ak=∫alk(x)dx这里lk(x)...
牛顿—柯特斯(Newton-Cotes)求积公式 在插值求积公式 b b n f(x)dxP(x)dx a a Akf(xk)k0 中,当所取节点是等距时称为牛顿-柯特斯公式 其中 插值多项式求积系数 n P(x)lk(x)f(xk)k0 b Akalk(x)dx 这里lk(x)是插值基函数。即有 Ak b alk(x)dx bna i0 xxidxxkxi ik 将积分区间[a,b]...
2.显然,这个梯形公式对于不同的f(x)而言,其代数精度不同。为了能适合更多的f(x),我们一般使用牛顿-科特斯公式其中比较高次的公式来进行数值求积。但高次的缺陷是当次数大于8次,求积公式就会不稳定。因此,我们用于数值积分的牛顿-科特斯公式通常是一次的梯形公...数值积分之插值型求积公式 上篇博文中(数值积分...
Newton-cotes 求积公式中的cotes系数之和等于A.4B.3C.2D.1 相关知识点: 试题来源: 解析 D 提示1:根据线段中点的定义,对选项进行一一分析,排除错误答案. 提示2:理解线段中点的概念.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.解:A、若AB=2AM,则M是线段AB中点; B、若BM...
newton-cotes求积公式 §3Newton-Cotes求积公式将积分区间的等分点作为求积节点，构造出来的求积公式称为牛顿-科茨（Newton-Cotes）公式。1、牛顿-科茨公式将积分区间[a，b]等分，取分点 xkakh(h(ba)/n;k0,1,L,n)作为求积节点，并作变量替换 xath 那么插值型求积公式 b...
一、Newton-Cotes求积公式 二、算法 三、北太天元源程序 四、数值算例 程序 运行后得到 图1 通过 NC 得到的近似值 图2 NC 下的误差 对比复化 Simpson 和 NC 下的误差可以发现使用 Newton-Cotes 公式求这个例子时,数值 求积的过程是发散的. 随着n 的增加,Cotes 系数中的分母也在增大,这会引起有效数字的损失...
牛顿-柯特斯公式 牛顿-柯特斯公式（Newton-Cotes rule / Newton-Cotes formula）以Roger Cotes和艾萨克·牛顿命名。其内容是：其中 ， 是常数（由 的值决定）， 。梯形法则和辛普森法则便是 的情况。亦有不采用在边界点来估计的版本，即取 。原理 假设已知 的值。以 点进行插值，求得对应 的拉格朗日...