牛顿插值法是一种利用函数在若干点的函数值构造特定函数进行插值的方法,通过各阶差商进行插值,具有承袭性优势,每增加一个点不会导致之前的重新计
牛顿(Newton)插值法 牛顿（Newton）插值法 Newton插值 xyx0y0x1y1……….……….xn-1yn-1xnyn 求n次多项式Nn(x)使得：Nn(xi)=f(xi)=yi，i=0，1，…，nNn(x)=c0+c1(x–x0)+c2(x–x0)(x–x1)+…..+cn(x–x0)(x–x1)….(x-xn)Newton插值的承袭性 增加一个点之后 xyx0y0x1y1……...
该方法最初由英国数学家艾萨克·牛顿(Isaac Newton)发明并称为插值多项式,它也被称作差分插值法。 插值是数学和工程学中的一项重要任务,它是用于在给定数据点之间构建连续函数的一种数值方法。插值方法通常涉及过渡从观察结果派生出抽象结果的过程,从而使得预测可能的结果取得更加准确。 下面介绍牛顿插值法的基本原理。
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def newtondd(x,y): # x, y 是值序列 n = len(x) F = np.zeros((n, n)) c = np.zeros(n) # coefficient array for i in range(n): #第0列赋值 F[i][0] = y[i] for j in range(1, n): # 从第1列到第n列 for i in ...
Newton插值法 数值计算 Newton插值法 由于Lagrange插值法的缺点，使我们想到 Tarlor展式计算近似值：f(x)f(x0)f '(x01!)(x x0 )f ''(x02!)(x x0)2 ...f (n)(x0)n!(x
插值法又称“内插法”,是利用函数f(x)在某区间中已知的若干点的函数值,作出适当的特定函数,在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值。 常用的插值方法有Lagrange插值、Newton插值、分段插值、Hermite插值、样条插值等等。这里我们就介绍一下最常用到的Lagrange、Newton、分段插值法及Python实现。
——Newton插值法 1 Newton插值 为什么Newton插值 Lagrange插值简单易用，但若要增加一个节点时，全部基函数lk(x)都需重新计算，不太方便。解决办法 设计一个可以逐次生成插值多项式的算法，即 pn(x)=pn-1(x)+un(x)其中pn(x)和pn-1(x)分别为n次和n-1次插值多项式 ——Newton插值法 2 新的基函数 ...
解:(1)Newton插值法的方法思想:对于给定节点,Newton插值方法通过构造如下形式的插值多项式 保证当新增加节点时,新的插值多项式满足 , 其中系数为由确定的阶差商,仅与有关。这样就可以新增节点后的新的插值多项式能够在已有的插值多项式的基础上用较少的工作量得到。 Lagrange插值法通过如下构造手段得到满足插值条件的多...
Lagrange插值法是通过构造n+1个n次基本多项式，线性组合而得到的。而Newton法插值是通过求各阶差商，递推得到的一个f（x）=f（x0）+（x-x0）f［x0，x1］+（x-x0）（x-x1）f［x0，x1，x2］+（x-x0）（x-x（n-1））f［x0，x1，xn］这样的公式，代进去就可以得到。牛顿插值法的...