=1:；根据定义nC0和nCn是不需要证明的nC(n-1)=n!/(n-1)!(n-n+1)!=n!/(n-1)!=nnCr=n!/r!(n-r)!b不等于nCn-r，不要证明，只要举个反例就好。（一）nCr=n!/[r!(n-r)!]nCn-r=n!/{(n-r)![n-(n-r)]!}=n!/[(n-r)!r!]=nCr0!=1 然后将r=0,1代入（一）...
第一種情況,因包括John,餘下的r-1人便要從n人中抽出,抽法有nCr-1種。第二種情況不包括John,即被抽出的那r人只能從n人中抽出,抽法有nCr;故此, n+1Cr = nCr + nCr-1。三証明 (1 + x)n =明顯地,LHS拆開後必成一degree為n的polynomial,故可以假設(1 + x)n =,其中ar是常數。現在即是要証明 ar...
二.証明nCr+nCr1=n+1Cr 當然可以用nCr的定義來証(very easy!),但我想用組合數的概念去証。想想n+1Cr的意義是從n+1人中抽出r人的組合數目;假設阿John是n+1人中的一個,被抽出的r人只能有以下兩種情況:(一)包括阿John及(二)不包括阿John。第一種情況,因包括John,餘下的r1人便要從n人中抽出,抽法有nC...
证明下列组合恒等式.(1)r∑k=0CknCr−km=Crm+n.(2)n∑k=0(Ckn)2=Cn2n.(3)n∑k=1k(Ckn)2=nCn−12n−1.
二証明 nCr + nCr-1 = n+1Cr 當然可以用nCr的定義來証(very easy!),但我想用組合數的概念去証。想想n+1Cr的意義是從n+1人中抽出r人的組合數目;假設阿John是n+1人中的一個,被抽出的r人只能有以下兩種情況:(一)包括阿John及(二)不包括阿John。第一種情況,因包括John,餘下的r-1人便要從n人中抽出...
浅谈nPr, nCr 及 nHr 渼nPr,nCr及nHr John NG nPr 定義 nPr=n(n1)(n2)…(nr+1)（這裡，n,r是正整數，其中nr）即是由n開始，乘(n1)，再乘(n2)如此類推共乘r個數。可見上式最後一項是(nr+1)。應用 實際上nPr是n個人排一條r人隊的不同排列（permutation）方式的總數。例如有四人：a，b，c，d；...
第一種情況,因包括John,餘下的r-1人便要從n人中抽出,抽法有nCr-1種。第二種情況不包括John,即被抽出的那r人只能從n人中抽出,抽法有nCr;故此, n+1Cr = nC 6、r + nCr-1。三証明 (1 + x)n =明顯地,LHS拆開後必成一degree為n的polynomial,故可以假設(1 + x)n =,其中ar是常數。現在即是要...
浅谈nPr, nCr 及 nHr 渼nPr,nCr及nHr John NG nPr 定義 nPr=n(n1)(n2)…(nr+1)（這裡，n,r是正整數，其中nr）即是由n開始，乘(n1)，再乘(n2)如此類推共乘r個數。可見上式最後一項是(nr+1)。應用 實際上nPr是n個人排一條r人隊的不同排列（permutation）方式的總數。例如有四人：a，b，c，d；...