步骤如下：第一步：设定要证明的数列。我们可以定义一个数列 an = n^(1/n)，其中 n 是一个自然数。第二步：证明数列 an 是递减的。我们可以观察到，当 n 增大时，分子 n 的 n 次方增长较快，而分母 n 的增长相对较慢。因此，对于任意 n ≥ 2，我们有 n^(1/n) < (2^n)^(1/n)...
先取对数ln，证明 lim( ln( n^(1/n) ) ) = 0 lim( ln( n^(1/n) ) ) = lim( [ln(n)] / n ) = lim ( [1/n] / 1 ) 分子分母同时取导数 = lim (1/n) = 0 所以：lim( n^(1/n) ) = e^0 = 1
洛必达法则重现2025届大湾区高三数学一模18题!涉及三明治定理和重要极限! 风捡起了花 535 0 证明实数的稠密性。(数学分析)实数的主要性质:封闭性、有序性、传递性、阿基米德性、稠密性、与数轴一一对应。 海饼干2002 183 0 用良序公理证明数学归纳法。数学归纳法是解决问题的重要工具,最早可追溯到欧几里得的《几...
f(x)=x^1/x，g（x）=lnf(x)=1/x*lnx。x＞1时，lnx＜x，g（x）＜1，f(x)＜e；并且g(...
lnx＜x，g（x）＜1，f(x)＜e；并且g(x)的导数＞0。题目中n为整数，单调有界数列必有极限。
为了证明n的根号n次方的极限为1，我们可以假设1+a>n的根号n次方。由此可知，(1+a)n大于n。考虑函数f(x)=(1+a)x和g(x)=x，当x=0时，f(x)>g(x)。接下来，我们对f(x)求导，得到f'(x)=x(1+a)(x-1)。观察f'(x)，可知当a为正数时，f(x)>g(x)恒成立。因此，即使a取无限小...
你可以假设1+a＞n的根号n次方根.然后同为正数,等价于（1+a）n次方大于n.建立方程f（x）=（1+a...
你可以假设1+a＞n的根号n次方根.然后同为正数,等价于（1+a）n次方大于n.建立方程f（x）=（1+a）x次方,g（x）=x,因为x=0时,f（x）＞g（x）,然后求导数,x乘以（1 +a）（x-1次方）大于1.所以,f（x）＞g（x）恒成立.所...
n的n次方根的极限为1? ^n开n次方的极限是1。 证明过程如下: 1、设a=n^(1/n)。所以a=e^(lnn/n)。lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。 2、而lim(n→∞)lnn/n属“∞/∞“型,用洛必... 一道9999,大牌汇聚,太好逛了吧! 一道9999囊括男女服饰/美妆个护/鞋包/3C家电/厨具/生鲜/营养品/...
解析 定义其实就是做差,证明差的绝对值可以无限小.这条路可以说行不通.或者说,单纯想用定义证不太可能,绕来绕去都要用到别的思路.可以求ln(x的x次根号)当x趋近于+无穷时,极限为0.直接求的话洛必达法则用一次直接出来.用...结果一 题目 n的n次方根的极限为1 如何用定义证明 答案 定义其实就是做差,...