具体推导步骤如下：首先，根据已知公式：[公式]。接着，进行以下变换：[公式]。然后，将等式两边相加并消项，整理后得：[公式]。接着，进一步移项与整理，将平方和置于等式左边，其余项移至右边，得到：[公式]。最后，对等式右边提取公因式，最终推导出数列n平方的前n项和的公式：[公式]。推导过程至...
首先，观察到数列n平方的前n项和为：[公式]。接着，我们通过数学变形，得到：[公式]。进一步展开，我们得到：[公式]。接着，我们将等式两边相加并进行消项，整理后发现：[公式]。通过移项，将平方和移至等式左边，其他项移至右边，整理后得到：[公式]。最后，我们对右边进行公因式提取，从而得到数列n...
(n+1)3=1+3×(1+22+32+...+n2)+3×(1+2+3+...+n)+n 之后再移项,将平方和放在等式左边,其他项都移到右边,并整理可得: 12+22+32+...+n2=13((n+1)3−(n+1)−3n(n+1)2) 最后再对右边提取公因式,就可以得到最终公式: 12+22+32+...+n2=n(n+1)(2n+1)6 推导完毕!
数学竞赛之n的平⽅前n项和推导过程n^2的前n项和：求^2就从^3⼊⼿,求^3就从^4⼊ ⼿,求^t就从^(t+1)⼊⼿ 因为(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1 所以2^3=1^3+3*1^2+3*1+1 3^3=2^3+3*2^2+3*2+1 ……(n+1)^3=n^3+3n^2+2n+1 所以2^3+3^3+...+(n+1)^3=1^...
所以奇数项平方和公式为为奇数12+32+…+n2(n为奇数)=(12+22+……+n2)−(22+42+…+(n−1)...
n方的前n项和：(利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1） ：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1。n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1。3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1。2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1。把这n个等式两端分别相加，得：(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2...
在探讨前n项的平方和公式时，我们可以从一系列等式的推导开始。设S为1的平方加上2的平方直至n的平方，即S=12+22+...+n2。通过观察，我们发现了一个有趣的规律，即(n+1)3-n3可以展开为3n2+3n+1。进一步地，我们也可以写出n-1项的类似等式：n3-(n-1)3=3(n-1)2+3(n-1)+1。以此类...
平方和的前n项和公式是一个经典的数学问题,它指的是从1到n的所有整数的平方和。这个公式可以表示为: 12+22+32+...+n2=n(n+1)(2n+1)61^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}12+22+32+...+n2=6n(n+1)(2n+1) 接下来,我将为你推导这个公式: 考虑正方形划...
解析 设S=1^2+2^2+.+n^2 (n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ...2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1 把上面n个式子相加得:(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+.+n] +n 所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-...反馈 收藏...
考虑n：Sn=Sn−1+n2=(n−1)n(2n−1)6+n2=n(n+1)(2n+1)6.由数学归纳法得证。