n的1/n次方的极限为1。设a=n^(1/n),∴a=e^(lnn/n)。∴lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。而,lim(n→∞)lnn/n属“∞/∞”型,用洛必达法则,∴lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。∴lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=e^0=1。
n的n分之一次方的极限等于1。将n换为x，即求：lim[x→+∞] x^(1/x)=lim[x→+∞] e^[(1/x)lnx]=e^[lim[x→+∞] (1/x)lnx]，洛必达法则=e^[lim[x→+∞] (1/x)]=e^0=1。证明：n^(1/n)的极限为1 记n^(1/n)=1+a(n), 则n=(1+a(n))^n>n(n-1)/2 * ...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 y=N^(1/N)lny=(1/n)*lnN=lnN/N是∞/∞型,用洛比达法则分子求导=1/N分母求导=1N趋于∞则1/N趋于0所以lny极限=0所以y极限=e^0=1 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) 相似问题 ...
0＜n^(1/n)-1＜2/√n，由夹逼准则得 lim[n^(1/n)-1]=0，即 limn^(1/n)=1
要证明对于任意正整数 n（n ≥ 2），n 的 n 次方根的极限为 1，我们可以使用数列极限的定义和数学归纳法来进行证明。步骤如下：第一步：设定要证明的数列。我们可以定义一个数列 an = n^(1/n)，其中 n 是一个自然数。第二步：证明数列 an 是递减的。我们可以观察到，当 n 增大时，分子 ...
n的n分之一次方的极限等于1证明：lim ln[n^(1/n)]；n→∞；=lim (lnn)/n；n→∞；=lim (1/n)/1；n→∞；=lim (1/n)；n→∞；=0；因此lim [n^(1/n)]=e⁰=1；n→∞。极限：“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达...
证明：
,（n>1)|n^(1/n)-1|=an n=(1+an)^n 右边用二项式定理展开得 n=1+nan+n(n-1)/2*an^2+...an^n >1+n(n-1)/2*an^2 0<an<√(2/n)即 0<|n^(1/n)-1|<√(2/n)对任意的ε>0 取N=[2/ε^2]n>N时 |an|<√(2/n)<√ε^2=ε 所以n^(1/n)极限时1 ...
n开n次方的极限是1。证明过程如下：1、设a=n^(1/n)。所以a=e^(lnn/n)。lim(n→∞）a=e^。2、而lim(n→∞）lnn/n属“∞／∞“型，用洛必达法则，lim(n→∞）lnn/n=lim(n→∞）1/n=0。lim(n→∞）n^(1/n)=e^=e^0=1。洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求...