解一个n元一阶齐次线性微分方程组用消元法可以得到n阶线性方程组 事实上工程上一般是反着来的 即把n阶线性方程组表示成n元一阶线性方程组 再用矩阵方法解 这种方法叫反消元法 anti-elimination (网上查不到中文名) e.g. 对于二阶齐次线性方程组 x''+bx'+kx = 0 另y = x' 则y'+by+kx = 0\Righ...
非线性一阶微分自治方程组 {x′=f(x,y)y′=g(x,y) 速度场 ω=f(x,y)dx+g(x,y)dy 方程组的解 / 轨迹 trajectory (x(t)y(t)) 切向量/速度向量 (x′y′) 临界点 (xy)=(x0y0)常数解(x′y′)=(00)速度向量为0 闭合轨迹 Closed Trajectory ...
X' = AX 矩阵微分方程 易证: AX = A[\textbf{x}_1,\cdots,\textbf{x}_n] = [A\textbf{x}_1,\cdots,A\textbf{x}_n] X' = [\textbf{x}'_1,\cdots,\textbf{x}'_n] A\textbf{x}_1 = \textbf{x}'_1,\cdots,A\textbf{x}_n = \textbf{x}'_n 对于IVP \textbf{x}' = A(...
[微分方程][MIT]麻省理工公开课 (9)v.youku.com/v_show/id_XNDg2ODAxMzQw.html 二阶齐次常微分方程 二阶常系数齐次常微分方程标准形式为 y″+Ay′+By=0 ,此方程左侧保证了线性,右侧的0表明方程为齐次方程,二阶的意思就是方程含有二阶导数。更一般的形式中参数A和B可以不是常数,即可随着自变量发生变化...
[微分方程][MIT]麻省理工公开课 (3)v.youku.com/v_show/id_XNDg2ODA3ODky.html 一阶线性微分方程 这一讲的主要内容是一阶线性常微分方程a(x)y′+b(x)y=c(x)。所谓的“线性”是指导函数y¢和解函数y之间呈线性关系,可以类比线性方程ay1+by2=c。如果c=0,则称为齐次方程。
§2.1 二阶常微分方程 2.1 Second Order Equations 微分方程md2ydt2+ky=0 二阶常微分方程的应用特别广泛,因为它包含了加速度项,即速度的导数——二阶导数d2ydt2=y″。在图像上,二阶导数体现函数曲线的弯曲程度,因为它是斜率的变化率。二阶微分方程的典型方程式为Ad2ydt2+Bdydt+Cy=0。
得到的一阶方程就是方程组的一个退化 丧失了关于t的所有信息 那末这样有什么用呢? 可以跟容易地解出线性方程 或研究轨迹的性质 for example {x′=yy′=−x 下上相除 dydx=−xy 分离变量很容易求解 另一个例子 --- 捕食者-猎物模型 {x′=−ax+bxyy′=cy−dxy 又叫洛特卡-沃尔泰拉方程 Lotka-Vol...
来源:MIT opencourse 18.03 讲义 0点 即det(A) = tr(A) = 0时 除了所以entry为0外 对应缺陷特征值 = 0 的情况 x轴 除0点 对应特征值一0 一实数的情况 抛物线 除了矩阵为scaling矩阵是star node以为 其余都对应缺陷特征值不为0的情况 非线性自治方程组作图 ...
有这两个公式就可以对二阶微分方程进行拉普拉斯变换。 例:微分方程 y″−y=e−t ,初值为 y(0)=1,y′(0)=0。 在此之前我们求解该方程,要求出齐次方程的解并和方程的特解构成方程的通解,此例中输入函数的指数恰好是特征方程的根,因此需要用到指数移位法求其特解,还需要代入初值条件来确定通解中的参数。
MIT 18.03 微分方程笔记 常微分方程组(三):解耦 对于一个系统 另\left\{\begin{matrix}u = mx+ny\\ v = px+qy\end{matrix}\right.使得 \left\{\begin{matrix}x'=ax+by\\y'=cx+dy\end{matrix}\right.\ \Rightarrow \left\{\begin{m… 竹官子 随机动力学(1)---两大重要的随机微分...