Miller-Rabin 算法可以以极快的速度检验一个数n是否为素数,即素性测试。 Fermat 素性测试 Fermat 素性测试算法是基于费马小定理的。费马小定理内容为对于gcd(a,p)=1有ap−1≡1(modp)。 显然,当p为素数且a
一、Miller-Rabin算法 注意到n−1必然是偶数,不断除2直到出现奇数m,就可以把待测n写成n−1=2km 整个流程为 简单说一下这个流程:从am起判定是否出现−1(当然先要判定am是否为1),若出现则立刻回答为质数,若没有,依次判断a2m,a4m,⋯若直到a2k−1m都未出现−1则回答为合数。 二、算法原理 光看这...
Miller-Rabin算法是一种高效的质数判断方法，其核心思想是通过多次尝试不同的整数a，利用费马小定理来推测一个数是否为质数。具体来说，如果一个数P（未知是否为质数）存在小于P的整数a使得a^(P-1) ≡ 1 (mod P)，那么这个数P就可能是质数。当然，这并不意味着所有满足条件的数都是质数，但通过尝试多个不同...
平方差公式即可。 Miller-Rabin 素性测试 我们不妨把上述两者结合起来。 我们每轮测试有一个数a. 若ap−1=1(modp),我们继续检验ap−1的平方根。 直到不存在平方根为止,或平方根变成了p−1。 一直开方的过程中,若存在一个平方根不为p−1或1,则称不通过这场测试,即必为合数。 我们可以这样实现,设n...
Miller-Rabin算法在基于Fermat定理的算法中是最优秀的,无论从误判概率还是从速度上看,它都优于其它Fermat类算法,例如:Fermat算法、Lehmann算法、Solovay- Strassen算法等。Lucas测试是Pomerance、Selfridge和Wagstaff提出的一种基于Lucas序列的概率素数测试算法,该算法一轮消耗的时间大概相当于6轮Miller-Rabin测试。一轮Lucas...
millerrabin素数测试算法 它基于概率原理,并非绝对准确,但在大多数情况下很有效。算法的核心在于对数字进行一系列复杂的运算和判断。首先要选择一些随机的底数进行计算。然后通过计算特定的指数幂来获取相关结果。这些计算涉及到数论中的一些规则和定理。算法的效率相对较高,适用于较大数字的素数判断。但它存在一定的误判...
1 Miller-Rabin 算法1.1 引入Miller-Rabin 的主要作用就是判断一个较大的数是不是质数。那么根据基础数论中提到过的试除法,我们知道朴素去判断一个数是否是质数的复杂度是 O(n) 的,在 n≥1018 的时候就十分不优了。而Miller-Rabin 则是基于费马小定理进行的素性测试,所以首先我们需要知道费马小定理是什么:...
\(Miller-\ Rabin\) 是一种基于随机的算法,其主要根据两个定理构建而成。 1、费马小定理 若\(p\) 是质数,且 \(\gcd(a,p)=1\),则有 \(a^{p−1}≡1 \pmod p\)。 假设现在要判断 \(x\) 是否为质数,那么就可得出,只需任意找一个数 \(a\),若其不满足 \(a^{x-1} \equiv 1 \pmod ...
总结一下:am≡1(modn)am≡1(modn)或存在0≤r<q0≤r
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