从上述过程可知,Miller–Rabin素数判断法是一种不稳定的判断法,无法直接判定是否为质数,但当底数a选择合理并经多次判断,则判断错误的概率将非常小。 下面是节选自维基百科的选取 a 的方式。 当N<4,759,123,141,选取 a=2,7,61即可确保算法得出正确结果。 当N<3,825,123,056,546,413,051≈3∗10^18,选取...
利用Miller-Rabin算法判断一个数是否为素数,但是结果经常把素数判断为合数,算法:输入:奇数n≥3;输出:n是素数还是合数.1.写出满足r是奇数的n-1 = 2^s*r;2. 1随机选择一个整数a,2≤a≤n一2;2计算Y=a^r mod n;;3如果y≠l且y≠n-1,则:1使j=1; 2当j≤s-1 且y ≠ n-1时:计算y = y^2 ...
Miller Rabin素数判定 前言 Miller Rabin素性检验是一种素数判定的法则,由CMU的教授Miller首次提出,并由希大的Rabin教授作出修改,变成了今天竞赛人广泛使用的一种算法,故称Miller Rabin素性检验。 该算法本质上是一种随机化算法,能在 O(klog3n) 的时间复杂度下快速判断出一个数是否是素数,但具有一定的错误概率。不...
情形⑤:若已检测过底数2,3,5,则偶数次方的底数如4,9,16,25,这些底数就不用选了 总之,可以证明Miller-Rabin算法的错误概率最大为14,实际应用远低于此(并且可以多次测试以提高正确率)这里就不再给出证明过程。
Miller Rabin 算法有一定的出错概率,出错的情况一定是将合数判定为素数,且出错概率极低 对于一个奇素数(偶素数只有2嘛),显然p-1是偶数 则有推导过程如下: 所以算法实现过程有两步: 1.枚举k,对于每一个k,检验是否满足二次探测定理(即上面的最后一步) ...
梅森素数判定总结-Lucas-Lehmer算法Miller-rabin算法梅森素数 定义：if m是⼀个正整数 and 2^m-1是⼀个素数 then m是素数 if m是⼀个正整数 and m是⼀个素数 then M(m)=2^m-1被称为第m个梅森数 if p是⼀个素数 and M(p)是⼀个素数 then M(p)被称为梅森素数 Lucas-Lehmer判定法：判定...
Miller-Rabin（素数测试算法）【作⽤】⼀般素数判定⽅法有试除法和Miller-Rabin。试除法枚举2-√n，时间复杂度为O（√n），⼀旦n特别⼤，就不适合⽤试除法进⾏判定。这时候我们可以对其进⾏ Miller-Rabin 素数测试，可以⼤概率测出其是否为素数。【两个基础理论】（1）：费马⼩定理：当p为质数...
梅森素数 - nefu 120 思路:R.1 = 4;R.k = (R.k-1 ^ 2 - 2) % Mp; 如果R.p-1 == 0,则是梅森素数,否则不是。 特殊判断:p == 2,即Mp = 3是梅森素数。 #include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>using namespace std; ...
Miller_Rabin算法: 根据费马小定理有\(a^{p - 1} \equiv 1 (mod \quad p)\),要求p是质数. 那么如果对于等式\(a^{p - 1} \equiv 1 (mod \quad p)\),枚举多个a,均满足等式,那么可以认为当前的p有很大概率是素数。 但是依然有很大概率不是,,,因此这个时候采取二次探测来减小错误概率。
Miller-Rabin素性检验相关定理 Fermat检验 定义:\mathcal{L}_n=\{ a\in \mathbb{Z}_n^+:a^{n - 1} = 1\} 定理:如果n为素数,那么\mathcal{L}_n=\mathbb{Z}_n^*,如果n为合数,且\mathcal{L}_n \subsetneq \mathbb{Z}_n^* (真包含),那么|\mathcal{L}_n|<(n-1)/2。 这个定理说明...