Miller–Rabin 素性测试(Miller–Rabin primality test)是进阶的素数判定方法。它是由 Miller 和 Rabin 二人根据费马小定理的逆定理(费马测试)优化得到的。因为和许多类似算法一样,它是使用伪素数的概率性测试,我们必须使用慢得多的确定性算法来保证素性。然而,实际上没有已知的数字通过了高级概率性测试(例如 Miller...
通常情况下,我们一般取10次不同的a对p进行测试,若全部通过,则判定p素数。 若p通过一次测试,则p不是素数的概率为25%,若p通过了N次测试,则p不是素数的概率是1/4N,若N取10时,p不是素数的概率已经远小于99.99%,在不是特别多的素数判断下可以大大提升效率,其中计算a的p-1次方时可以用快速幂实现,时间复杂度...
如果我们假设广义 Riemann 猜想(GRH)成立,那么证明n是素数就只需要验证 “n可以通过以2,3,4,⋯,⌊2(logn)2⌋为底的 Rabin-Miller 测试 ”了。 这个算法,如果能严格证明的话,运行时间是O(log5n)。 ——摘自知乎回答如何编程判断一个数是否是质数? 但是就算是 GRH 成立,这个时间复杂度也太...
费马检验 Miller-Rabin检验 Fermat检验 Carmichael数 Miller-Rabin检验 素性检验 我们知道,可以通过O(n)的时间复杂度来验证一个数n是否为一个素数。然而当这个数n太大的适合,这个检验就显得很慢。因此出现了一些比较高校的随机的方法,检验在某个错误率在可接受概率范围内某个数是否为素数。本文就是介绍其中的一种...
Miller-Rabin 素性测试 用于快速判断一个大数是不是素数。时间复杂度\(O(k\log^3(n))\),\(k\)为测试轮数。如果底数随机,一般取\(k=8\)。 一个很好的博客:素数与素性测试 inline ll qpow(__int128 a, __int128 b, ll m) { __int128 res = 1;...
浅谈Miller-Rabin素数检测 对于素数判断的操作,我们通常使用的是时间复杂度为\(O(\sqrt N)\)的试除法。按理说这种复杂度已经是较优秀的了,但是假如给定的需要判断的数极其之大,并且给定的时限不够以\(O(\sqrt N)\)的试除法来判断,该怎么办? 题出错了 ...
Miller-Rabin（素数测试算法）【作⽤】⼀般素数判定⽅法有试除法和Miller-Rabin。试除法枚举2-√n，时间复杂度为O（√n），⼀旦n特别⼤，就不适合⽤试除法进⾏判定。这时候我们可以对其进⾏ Miller-Rabin 素数测试，可以⼤概率测出其是否为素数。【两个基础理论】（1）：费马⼩定理：当p为质数...
Miller-Rabin素数测试算法 用来干嘛的 要判断一个数 是否为素数,最朴素直接的办法是以 时间复杂度地从2到 循环即可得到最准确的结果。但是如果在 比较大的情况下,时间花销就太大了。这时,我们可以选择牺牲一点点准确度,使用可爱的米勒-拉宾(Miller-Rabin)素性检验算法来判断质数。根据百度百科,使用快速幂...
有时候我们想快速的知道一个数是不是素数,而这个数又特别的大导致 $O(\sqrt n)$ 的算法也难以通过,这时候我们可以对其进行 Miller-Rabin 素数测试,可以很大概率测出其是否为素数。 两个理论基础 (1)费马小定理:当 $p$ 为质数,有 $a^{p-1}\equiv 1(mod \ p)$,反过来不一定成立,也就是说,如果 $a...
这种算法在误判概率和速度的权衡考虑上不如Miller-Rabin算法。Grantham-Frobenius测试(QFT)是Grantham提出的基于Frobenius概率素数和Frobenius强概率素数理论的算法,给定一组参数(b,c),误判概率可以被控制在1/7710以下。时间复杂度是(3+O(1))log2(n)(以模n乘法为基本操作),大概相当于3轮Miller-Rabin算法。这种算法...