中对Yi采样 c. 从条件分布 中对Yn采样。 本轮采样结束 2令X_t+1=Y Gibbs采样满足以上所说的细致平稳条件。以二维情形为例,假设坐标x恒定,y发生变化则 因此 同理,当我们固定y坐标,x发生变化,则 所以细致平稳条件成立。 当维度的选定是随机的时候,Gibbs采样可以看作是M-H算法的一个特例(接受率alpha=1)。...
本文系统阐述了基于MCMC的贝叶斯营销组合模型评估方法论,从理论基础到实践应用建立了一个完整的评估框架。 贝叶斯营销组合建模(Bayesian Marketing Mix Modeling,MMM)作为一种先进的营销效果评估方法,其核心在于通过贝叶斯框架对营销投资的影响进行...
贝叶斯统计关键是将先验信息和似然分布结合去确定后验分布(点击传送至上期精彩文章~)。但某些情况下,很难直接确定高维复杂的后验概率,因此,需要使用马尔科夫链蒙特卡洛模拟方法(MCMC)进行估计。本期我们先对蒙特卡洛统计和马尔科夫链进行背景介绍。下期我们...
在统计学和经济学领域,分位数回归是一种常用的统计分析方法,它能够直观地描述自变量对因变量分布的影响情况。然而,传统的分位数回归方法在处理复杂的数据结构和参数估计时存在一定的局限性。 1.2 目的 为了克服传统方法的局限性,本文将介绍马尔科夫链蒙特卡洛方法(MCMC)在分位数回归中的应用,以期能够更全面、准确地估...
c. 如果u<α(xt,x∗)=min{π(j)Q(j,i)π(i)Q(i,j),1} , 则接受转移xt→x∗ ,即xt+1=x∗ d. 否则不接受转移,即xt+1=xt 样本集(xn1,xn1+1,...,xn1+n2−1) 即为我们需要的平稳分布对应的样本集。 M-H采样实例 为了更容易理解,这里给出一个M-H采样的实例。 在例子里,我们...
MCMC(Markov Chain Monte Carlo)方法是一种统计模拟方法,可用于高维参数空间中的复杂问题。它结合了Markov链和Monte Carlo方法,通过生成一个与所需分布相关的马尔科夫链来近似分布的抽样。 MCMC方法的核心思想是利用马尔科夫链的收敛性质来模拟概率分布。该方法通过选择一个合适的初试状态并定义一个状态跳转规则,使马尔...
c. 马尔可夫链用于采样 假设某个马尔可夫链的平稳分布是我们的目标分布,如果我们能获取对应的状态转移概率矩阵,则可以通过达到平衡后的马尔可夫链,进行状态转移来采样得到。 输入:马尔可夫链的状态转移矩阵 P ,达到平稳分布的转移次数 n_1 ,你采样样本数 n_2 步骤: 随机初始化状态值 x_0; 从条件概率分布 ...
作为一种随机采样方法,马尔科夫链蒙特卡罗(Markov Chain Monte Carlo,以下简称MCMC)在机器学习,深度学习以及自然语言处理等领域都有广泛的应用,是很多复杂算法求解的基础 ,比如分解机(Factorization Machines)推荐算法和受限玻尔兹曼机(RBM)神经网络,都用到了MCMC来做一些复杂运算的近...
MCMC(Markov Chain Monte Carlo)是一种用于从概率分布中抽样的算法。它结合了马尔可夫链和蒙特卡洛方法,能够通过迭代的方式逼近目标分布。MCMC在统计学和机器学习领域被广泛应用,特别是在贝叶斯推断中。 马尔可夫链 为了理解MCMC的原理,首先需要了解马尔可夫链。马尔可夫链是一个随机过程,具有马尔可夫性质,即当前状态的...
上期我们聊到基于MCMC对高维复杂概率进行采样,主要介绍M-H采样和Gibbs采样。本期主要介绍贝叶斯模型结合MCMC算法在检测体细胞突变的应用。 NGS测序数据会产生一定量测序噪音,而这些噪音会影响肿瘤突变检测的准确率。传统方法是用统一的错误率去模...