接着上文Positive definite Matrix 正定矩阵(先导知识)的铺垫,我们终于要迎来我们的主要篇章。这里,昔日的大佬, Pivot, Determinant,Eigenvalue, 以及我们新晋明星Quadratic FormxTAx将齐聚一堂,共商天下。 内定为正 在前一文Positive definite Matrix 正定矩阵(先导知识)中,我们知道,要知道函数F(x,y) 在某点(x0,...
接着上文 Positive definite Matrix 正定矩阵(先导知识)的铺垫,我们终于要迎来我们的主要篇章。这里,昔日的大佬, Pivot, Determinant, Eigenvalue , 以及我们新晋明星 Quadratic Form … 托比欧 Computational Complexity of Matrix Multiplication 矩阵乘法的复杂度 本文主要讨论矩阵乘法的计算复杂度。 (1) 考虑最简单的...
正定矩阵(Positive-definite Matrix) 原文链接 正定矩阵是自共轭矩阵的一种。正定矩阵类似复数中的正实数。定义:对于对称矩阵M,当且仅当存在任意向量x,都有 若上式大于等于零,则称M为半正定矩阵。正定矩阵记为M>0。 也被称为正定二次型 正定矩阵的判定 1、所有特征值为正数(根据谱定理,若条件成立,必然可以找到...
positive semi definite matrix 正半定矩阵 positive definite 正定,正定的 positive definite form 正定型 positive definite Hermitian form 正定埃尔米特型 positive definite kernel 正定核 positive definite operator 正定算子 positive definite sequence 正定序列 positively definite matrix 正定(矩)阵 相似...
正定矩阵(positive definite matrix) 设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT表示z的转置,就称M正定矩阵。 正定矩阵在合同变换下可化为标准型, 即对角矩阵。 所有特征值大于零的对称矩阵也是正定矩阵。 判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正。
柯列斯基分解： 定义：柯列斯基分解是一种将正定矩阵分解为下三角矩阵及其转置的乘积的方法，即A = LL^T。 应用：这种分解在解决线性方程组时非常有用，特别是在数值计算中，因为它可以显著提高计算效率。 重要性：柯列斯基分解在最小二乘回归、蒙特卡洛模拟等应用中发挥着重要作用，这些应用受益于正定...
positive definite matrix 英[ˈpɔzitiv ˈdefinit ˈmeɪtrɪks] 美[ˈpɑzɪtɪv ˈdɛfənɪt ˈmetrɪks] 释义 正定矩阵 实用场景例句 全部 Moreover, the condition is also sufficient if the positive definite matrix is included in this set. 当这个集合中包含有正定矩...
首先，我们需要理解正定矩阵的概念。一个矩阵被称作正定矩阵，意味着它能够保证在任何非零向量的情况下，通过该矩阵的变换，向量的长度（或模）不仅不减小，反而增大。具体来说，如果对于所有的非零向量x，我们有x^T A x > 0（对于实矩阵）或x^H A x > 0（对于复矩阵），则矩阵A被认为是正定的...
positive definite Hermitian operator 正定埃尔米特算子 positive definite Hermitian inner product 正定埃尔米特内积 positive definite matrix 正定矩阵 positive semi definite matrix 正半定矩阵 Hermitian matrix 厄密矩阵,埃尔米特矩阵,艾米矩阵 positive definite 正定,正定的 skew Hermitian matrix 斜厄密矩阵 ...
Thus all pivots must be positive. For a symmetric matrix A , it can be decomposed as: A=LDLT Where the diagonal of D is filled with pivots. Let LTx=[v1,v2,...,vn] Hence: xTAx=(LTx)TD(LTX)=d1v12+d2v22+...+dnvn2>0 Thus condition IV induces condition I, II, III, while...