残差平方和(RSS):表示模型预测值与实际值之间差异的平方和。 总平方和(TSS):表示实际值与其均值之间差异的平方和。 使用公式计算R-squared: [ R^2 = 1 - \frac{\text{RSS}}{\text{TSS}} ] MATLAB代码示例 下面是一个使用MATLAB内置函数计算决定系数的示例代码: matlab % 假设X是自变量,Y是因变量 X =...
在Matlab中使用`polyfit`函数进行多项式曲线拟合时，可通过以下方法计算拟合误差：1. 残差平方和（RSS）残差平方和是计算拟合曲线与原始数据之间的误差大小，其公式为RSS = Σ(y - y_fit)^2，其中y为原始数据点，y_fit为拟合曲线上的点。2. 均方根误差（RMSE）均方根误差为残差平方和的平均值的平...
% 使用 polyval 函数计算拟合曲线上的点 y_fit = polyval(p, x);% 计算残差平方和 rss = sum((...
RSS 衡量了预测值和真实值的差异,既是损失函数,也是回归类模型的评估指标之一。但是,RSS 是和 m 相关的,所以为了消除 m 的影响,引入了 MSE (Mean square error) 的概念。 2. MSE 均方误差 均方误差 MSE 是在 RSS 的基础上除以样本量,得到了每个样本的平均误差,这个平均误差就可以和我们标签的取值范围放在一...
上面的最优化问题的目标函数我们一般称为RSS(残差平方和)。 Step 2: 清空空间和导入数据 本文研究树干的体积(响应变量, y),直径(自变量, x1 ),高度(自变量, x2 )之间的相依关系。先进行之前介绍过的多元线性回归,然后经回归诊断(后续会介绍)发现原数据并不符合正态线性模型。所以考虑利用Box-Cox变换。数据如下...
(10)Smoothing Spline:平滑样条。这种方法的具体原理较为复杂,MATLAB定义了一个代价函数RSS来衡量拟合误差,拟合时会使此RSS值尽可能小。函数形式如下。前半部分用来衡量拟合曲线与原数据的近似程度,后半部分用来衡量曲线的光滑程度。 应用时,权重wi若没有给定则默认均为1,平滑系数p的取值为 [0,1]。总的来说,p值...
计算相关系数rr,可以使用corrcoef函数先计算相关系数矩阵,取其非对角线元素的值。 代码如下: r = corrcoef(Y_pre, Y); disp(r(1,2)) Others rr(相关系数)和 R2R2(决定系数,也称为R-squared)是可以用于衡量数据的不同的方面的两个不同的统计量。 Calculation R2=1−RSSTSS=1−∑(ypre−...
首先,我们通过减法操作得到残差向量r,然后通过转置和矩阵乘法计算残差平方和RSS。接下来,我们使用微分计算一阶导数向量g,并将其用于优化模型参数。最后,我们使用MATLAB中的优化函数求解最小二乘问题。 MATLAB提供了丰富的函数和工具箱,可以更轻松地进行数据分析和模型拟合。通过灵活运用这些工具,可以更好地理解数据并改进...
首先，Box-Cox变换的基本步骤是将响应变量 [公式] 通过变换 [公式] 进行调整，目标是使得变换后的 [公式] 与自变量满足正态线性模型 [公式]。变换参数 [formula] 的选择可通过极大似然法或贝叶斯方法，这里以极大似然法为例，通过求解最优化问题 [公式] 来估计。具体理论通过RSS（残差平方和）函数 ...
函数如下: function[x_mean, y_mean, Lxx, Lxy, Lyy, b, a, regression_eq, TSS, ESS, RSS, t_stat, p_value, F_stat, F_p_value, r, r_p_value, S, y_pred, y_pred_interval]=calculate_regression(x, y, x0)% 计算 x 和 y 的平均值x_mean=mean(x);y_mean=mean(y);% 计算 Lx...