在 MATLAB 中,求解方程组是工程和技术领域中常见的问题,而四阶龙格 - 库塔法(RK4)是一种高效的数值求解方法。 二、四阶龙格 - 库塔法求解方程组的原理 四阶龙格 - 库塔法是一种基于分步法的四阶数值积分方法,用于求解常微分方程初值问题。它通过将求解区间分为若干个小区间,然后在每个小区间内,对导数进行四...
1.龙格库塔法的基本原理 龙格库塔法(Runge-Kutta method)是一种求解常微分方程初值问题的数值方法。它通过求解一组线性方程来逼近微分方程的解,具有较高的数值稳定性和精度。龙格库塔法可以分为四阶、五阶等多种形式,其中四阶龙格库塔法是较为常用的一种。 2.龙格库塔法的发展历程 龙格库塔法由德国数学家卡尔·...
程序采用的是四阶Runge-Kutta方法的公式进行的代码编程。四阶Runge-Kutta方法又被称为经典的Runge-Kutta方法,其迭代公式如下: 根据迭代公式编写求解一阶微分方程的M函数文件,代码如下: function [t,y]=Runge_Kutta4(fun,tb,te,y0,N,varargin) %四阶龙格-库塔方法求解一阶微分方程数值解 %fun 微分方程 %tb t的...
h=0.001; % 步长 t0=0:h:400; % 总时长 w=5; ep=0.02; Fm=0.1; Fah=0.05; u(1)=0;u(2)=0; % 初值 总的程序实现 h=0.001; t0=0:h:400; w=5; ep=0.02; Fm=0.1; Fah=0.05; u(1)=0;u(2)=0; for i=1:length(t0) % 进行多次迭代 tao=t0(i); u=RK(u,tao,h,ep,w,Fm,...
18、4550-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.44阶龙格库塔法的结果阶龙格库塔法的结果ode45 的结果的结果第一个质量的位移响应时程第一个质量的位移响应时程结果完全一致结果完全一致MATLAB程序程序(1)4阶阶RK方法:方法: (2)采用)采用ode45: m_chap2_ex2_1.m,m_chap2_ex2_1_sub.m 例题例题3: 蹦极跳系统的动态...
四阶龙格库塔法龙格库塔法的家族中的一个成员如此常用,以至于经常被称为“RK4”或者就是“龙格库塔法”。令初值问题表述如下。 这样,下一个值(yn+1)由现在的值(yn)加上时间间隔(h)和一个估算的斜率的乘积决定。该斜率是以下斜率的加权平均: k1是时间段开始时的斜率; ...
用经典四阶龙格库塔方法对初值问题 ,步长分别取求解,观察稳定区间的作用。 2. 算法原理 某些常微分方程有解析解,但大多数都没有,因此需要进行数值解计算。 龙格—库塔法是利用f(x,y)在某些特殊点上的函数值的线性组合,来估算高阶单步法的平均斜率。
接下来,我们可以使用四阶龙格-库塔方法来求解上述一组一阶微分方程。以下是我在Matlab中手动实现四阶龙格-库塔方法的代码: ```matlab function [t, y] = myRK4(f, a, b, y0, h) N = (b - a) / h; t = zeros(N+1, 1); y = zeros(N+1, length(y0)); t(1) = a; y(1, :) = ...
龙格-库塔(R-K)法的写法:就是不断调用微分方程组,迭代计算出对于K1,K2,...,最后再叠加。需要注意的是高阶微分方程,其原函数的导数也是通过迭代计算得到的 本人归纳了其套用 R-K 法的一般套路:3个函数、3个步骤——这也是MATLAB自带的求解方法的步骤 三个函数: Fun函数——用于存放一阶微分方程组 RK函数—...
四阶龙格-库塔方法是一种常用的数值方法,用于求解二阶常微分方程。它是通过在每个步骤中估计未知函数的导数来数值求解方程。它的精度比较高,通常被认为是最常用的龙格-库塔方法。 对于一个二阶常微分方程: y''(t) = f(t, y(t), y'(t)) 其中y(t)是未知函数,f(t, y(t), y'(t))是已知的函数。