在 MATLAB 中,求解方程组是工程和技术领域中常见的问题,而四阶龙格 - 库塔法(RK4)是一种高效的数值求解方法。 二、四阶龙格 - 库塔法求解方程组的原理 四阶龙格 - 库塔法是一种基于分步法的四阶数值积分方法,用于求解常微分方程初值问题。它通过将求解区间分为若干个小区间,然后在每个小区间内,对导数进行四...
1.龙格库塔法的基本原理 龙格库塔法(Runge-Kutta method)是一种求解常微分方程初值问题的数值方法。它通过求解一组线性方程来逼近微分方程的解,具有较高的数值稳定性和精度。龙格库塔法可以分为四阶、五阶等多种形式,其中四阶龙格库塔法是较为常用的一种。 2.龙格库塔法的发展历程 龙格库塔法由德国数学家卡尔·...
显示龙格-库塔法是上述RK4法的一个推广。它由下式给出 (注意:上述方程在不同著述中由不同但却等价的定义)。 要给定一个特定的方法,必须提供整数s (阶段数),以及系数 aij (对于1 ≤ j < i ≤ s), bi (对于i = 1, 2, ..., s)和ci (对于i = 2, 3, ..., s)。这些数据通常排列在一个助...
从计算结果可以看出,四阶龙格库塔法(Runge-Kutta)即使在步长很大时,也能保持较高的求解精度,求解精度与Matlab自带的ode45函数相当,相对于改进欧拉算法求解精度有明显提高。 自己编程实现四阶龙格库塔法(Runge-Kutta),相对于直接调用ode45等Matlab自带的龙格库塔法的最大优势在于:可以将求解程序和模型描述文件融合起来,解...
程序采用的是四阶Runge-Kutta方法的公式进行的代码编程。四阶Runge-Kutta方法又被称为经典的Runge-Kutta方法,其迭代公式如下: 根据迭代公式编写求解一阶微分方程的M函数文件,代码如下: function [t,y]=Runge_Kutta4(fun,tb,te,y0,N,varargin) %四阶龙格-库塔方法求解一阶微分方程数值解 ...
接下来,我们可以使用四阶龙格-库塔方法来求解上述一组一阶微分方程。以下是我在Matlab中手动实现四阶龙格-库塔方法的代码: ```matlab function [t, y] = myRK4(f, a, b, y0, h) N = (b - a) / h; t = zeros(N+1, 1); y = zeros(N+1, length(y0)); t(1) = a; y(1, :) = ...
该方法通过四个中间值来计算下一步的状态,并且具有较高的精度和稳定性。 三、在Matlab中使用四阶龙格库塔方法求解微分方程组 在Matlab中,可以使用ode45函数来调用四阶龙格库塔方法来解决微分方程组的问题。ode45函数是Matlab提供的用于求解常微分方程组的函数,可以通过指定微分方程组以及初值条件来调用四阶龙格库塔方法...
18、4550-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.44阶龙格库塔法的结果阶龙格库塔法的结果ode45 的结果的结果第一个质量的位移响应时程第一个质量的位移响应时程结果完全一致结果完全一致MATLAB程序程序(1)4阶阶RK方法:方法: (2)采用)采用ode45: m_chap2_ex2_1.m,m_chap2_ex2_1_sub.m 例题例题3: 蹦极跳系统的动态...
应用经典四阶龙格-库塔公式求解三阶常微分方程 clc;clear; Delta = 0.125; % 设置步长为0.125 % 初始条件 Y0=[0;1]; Y0 = [0; 0; 1]; % 修改为 Y0=[0;0;1]; time = 6; % 设定计算时间为 [t1, y1] = RKutta(Delta, Y0, time) ; ...