程序采用的是四阶Runge-Kutta方法的公式进行的代码编程。四阶Runge-Kutta方法又被称为经典的Runge-Kutta方法,其迭代公式如下: 根据迭代公式编写求解一阶微分方程的M函数文件,代码如下: function [t,y]=Runge_Kutta4(fun,tb,te,y0,N,varargin) %四阶龙格-库塔方法求解一阶微分方程数值解 %fun 微分方程 %tb t的...
1.龙格库塔法的基本原理 龙格库塔法(Runge-Kutta method)是一种求解常微分方程初值问题的数值方法。它通过求解一组线性方程来逼近微分方程的解,具有较高的数值稳定性和精度。龙格库塔法可以分为四阶、五阶等多种形式,其中四阶龙格库塔法是较为常用的一种。 2.龙格库塔法的发展历程 龙格库塔法由德国数学家卡尔·...
四阶龙格 - 库塔法是一种基于分步法的四阶数值积分方法,用于求解常微分方程初值问题。它通过将求解区间分为若干个小区间,然后在每个小区间内,对导数进行四次评估,最后以加权平均的方式获取区间内函数的平均斜率,从而近似求得该区间内函数的值。通过这种方式,可以逐步求解出方程组的解。 三、MATLAB 中实现四阶龙格...
对于四阶 Runge-Kutta 方法的 MATLAB 实现,可以按照以下步骤进行。 1.首先,定义需要求解的常微分方程组。 function dydt = equations(t, y) dydt = zeros(2, 1); dydt(1) = y(2); % 根据方程组的具体形式修改 dydt(2) = -y(1); % 根据方程组的具体形式修改 end 2.定义RK4方法的求解函数。 func...
龙格—库塔法是利用f(x,y)在某些特殊点上的函数值的线性组合,来估算高阶单步法的平均斜率。 经典的龙格—库塔法是四阶的,也就是在 中用四个点处的斜率来估计其平局斜率,构成四阶龙格—库塔公式 其准确解y(x)在一系列点xi处y(xi)的近似值yi的方法,yi称为数值解。经典的四阶龙格库塔法方程如下: ...
2.手写4阶R-K解法: 例二 手写R-K法 答疑: 总结:手写微分方程的 模板 和 一般步骤 一、原理讲解: 二、具体模板: 补充:关于解为lambertw的微分方程数值解 概要: 龙格-库塔(R-K)法的写法:就是不断调用微分方程组,迭代计算出对于K1,K2,...,最后再叠加。需要注意的是高阶微分方程,其原函数的导数也是通过...
y(0)=1,t的取值为0到2，步长h=0.1,用欧拉法、二阶和四阶的龙格库塔方法求解微分方程并将结果与...
四阶龙格库塔法龙格库塔法的家族中的一个成员如此常用,以至于经常被称为“RK4”或者就是“龙格库塔法”。令初值问题表述如下。 这样,下一个值(yn+1)由现在的值(yn)加上时间间隔(h)和一个估算的斜率的乘积决定。该斜率是以下斜率的加权平均: ...
18、4550-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.44阶龙格库塔法的结果阶龙格库塔法的结果ode45 的结果的结果第一个质量的位移响应时程第一个质量的位移响应时程结果完全一致结果完全一致MATLAB程序程序(1)4阶阶RK方法:方法: (2)采用)采用ode45: m_chap2_ex2_1.m,m_chap2_ex2_1_sub.m 例题例题3: 蹦极跳系统的动态...