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解:对于A:由l:mx-y-2m+3=0(m∈R)整理得m(x-2)-y+3=0,当\((array)l(x−2=0)(−y+3=0)(array).,即\((array)l(x=2)(y=3)(array).时,不论m为何值时m(x-2)-y+3=0(m∈R)都成立,所以直线l过定点(2,3),故A正确;对于B:因为直线l过定点(2,3),将定点代入...
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∴ f(0)=0,即1-2=0, 解得m=2. 当m=2时,f(x)=1-2(2^x+1)=(2^x-1)(2^x+1), 定义域是R,关于原点对称, 且f(-x)=(2^(-x)-1)(2^(-x)+1)=(1-2^x)(1+2^x)=-f(x), ∴ f(x)是奇函数, 故m=2符合题意. (2)由(1)得f(x)=1-2(2^x+1), 设∀...
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已知函数f(x)对任意的a、b∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当x>0时,f(x)>1.(1)求证:f(x)是R上的增函数; (2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3.
解:若m 2 -2m-3=0,则m=-1或m=3.…(2分) 若m=-1,不等式(m 2 -2m-3)x 2 -(m-3)x-1<0为4x-1<o不合题意;…(4分) 若m=3,不等式(m 2 -2m-3)x 2 -(m-3)x-1<0为-1<0对一切x∈R恒成立,所以m=3可取.…(6分) 设f(x)=(m 2 -2m-3)x 2 -(m-3)x-1,...
已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若同时满足条件:①∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0;②x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0.求m的取值范围.
当m>0时,不等式变为(mx+3)(mx-1)<0,即(x+3m)(x-1m)<0, 解得-3m<x<1m. 当m<0时,不等式变为(x+3m)(x-1m)<0, 解得1m<x<-3m. 综上,m=0时,原不等式的解集为R; m>0时,原不等式的解集为{x|-3m<x<1m}; m<0时,原不等式的解集为{x|1m<x<-3m}....