Lucas定理的应用非常广泛,尤其在密码学和计算机科学领域中,被广泛地应用。 Lucas定理的表述如下:设p是一个质数,n和m是两个非负整数,且n的p进制表示为n = (n_k n_{k-1} ... n_1 n_0)_p,m的p进制表示为m = (m_k m_{k-1} ... m_1 m_0)_p,则有: C_n^m ≡ C_{n_k}^{m_k} ...
(1)Lucas定理:p为素数,则有: (2)证明: n=(ak...a2,a1,a0)p = (ak...a2,a1)p*p + a0 = [n/p]*p+a0,m=[m/p]*p+b0其次,我们知道,对任意质数p有(1+x)^p=1+(x^p)(mod p) 。我们只要证明这个式子:C(n,m)=C([n/p],[m/p]) * C(a0,b0)(mod p),那么就可以用归纳法证明整...
lucas定理 kummer定理 卢卡斯定理和库默定理是两个在数论中具有重要作用的定理。它们被广泛应用于解决组合数学问题,尤其是计算二项式系数的整除性。下面将对这两个定理进行详细介绍。 一、卢卡斯定理(Lucas' Theorem) 卢卡斯定理是由法国数学家Edouard Lucas在19世纪提出的。它给出了计算二项式系数的整除性的一个有效的...
Lucas定理理解与应用 【定义】 Lucas定理是用来求 C(n,m) mod p的值。条件:n和m是非负整数,p是素数 一般用于:n和m但p很小,或者n,m不大但大于p,这样用阶乘解决不了。 【公式】 表达式:C(n,m)%p=C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p。(可以递归)...
Lucas定理是一种用来求组合数的方法。 读者们可能会说:我们不是有很多优秀的方法了吗?诚然,我们可以通过杨辉三角来用O(n2)的时间复杂度计算出很多数的组合数,也可以靠解同余方程(依靠扩展欧几里得算法)或者费马小定理(依靠快速幂)在O(nlog(n))的预处理后以O(1)的时间复杂度内回答每次查询。但是这些定理都有些...
Lucas定理是用来求Cabmodp(p为素数的值) 变形 首先,将a,b转化为p进制,即: {a=ak⋅pk+ak−1⋅pk−1+⋯+a1⋅p1+a0⋅p0b=bk⋅pk+bk−1⋅pk−1+⋯+b1⋅p1+b0⋅p0 那么Cab≡C⌊a/p⌋⌊b/p⌋×Camodabmodp(modp)还可以变形为: ...
(i,p-2)%p; } return res; } int lucas(ll a, ll b) { if(a<p&&b
通过这个等式,我们可以用Lucas定理来计算任意一个数的幂。 接下来,我们来看一个具体的例子来说明Lucas定理的应用。假设我们要计算2的100次幂模7的结果。首先,我们将2和7的十进制表示分解为各位数字:2 = 2,7 = 7。然后,我们计算2的每一位数字的100次幂在模7意义下的结果:2^0 ≡ 1 (mod 7),2^1 ≡ 2...
Lucas定理是由法国数学家douard Lucas于1860年提出的,其内容为:若p是一个质数,a、b为整数,且a^(p-1) ≡ 1 (mod p),则同余方程组ax ± b = 1 (mod p) 的解在模p意义下唯一。 Lucas定理的时间复杂度主要取决于方程组的规模和质数p的大小。在最坏的情况下,时间复杂度为O(p),但在实际应用中,可以...