Lucas定理是一种用来求组合数的方法。读者们可能会说:我们不是有很多优秀的方法了吗?诚然,我们可以通过杨辉三角来用O(n2)的时间复杂度计算出很多数的组合数,也可以靠解同余方程(依靠扩展欧几里得算法)或者费马小定理(依靠快速幂)在O(nlog(n))的预处理后以O(1)的时间复杂度内回答每次查询。但是这些定理都有些问...
(pi)≡0modp 由二项式定理 (x+1)p=∑i=0p(pi)xi 得到 (x+1)p≡x+1modp 接着我们利用上面这个定理来证明Lucas定理 证明:把n,m表示成p进制n=∑iaipi,m=∑jbjpj,有 (x+1)n=∏i=0(x+1)aipi=∏i=0((x+1)pi)ai 两边模p,由上面的预备定理可以得到 (x+1)n≡(xpi+1)aimodp 考虑其中x...
这种巧妙的方法后来被称为Lucas定理,它在密码学、计算机科学等领域具有重要应用价值。 Lucas定理的核心思想是把大数运算转化为小数运算。具体来说,给定素数p,任何正整数n和m都可以写成p进制展开形式,比如n=n_kp^k+...+n_1p+n_0。此时组合数C(n,m)模p的结果就等于各个对应位上组合数C(n_i,m_i)模p的...
lucas 定理 lucas 定理 Lucas定理是组合数学中的一个重要定理，它可以用来计算模质数意义下的组合数。Lucas定理的应用非常广泛，尤其在密码学和计算机科学领域中，被广泛地应用。Lucas定理的表述如下：设p是一个质数，n和m是两个非负整数，且n的p进制表示为n = (n_k n_{k-1} ... n_1 n_0)_p，m的p...
组合数的同余性质..如果用C(n, m)= n!/ m!(n-m)! 表示组合数或者二项式系数⑴ Lucas定理:设p是素数,非负整数m, n, a, b, c, d 满足m = a×p+c,n = b×p+d,0 ≤ c,
Lucas定理是用来求Cabmodp(p为素数的值) 变形 首先,将a,b转化为p进制,即: {a=ak⋅pk+ak−1⋅pk−1+⋯+a1⋅p1+a0⋅p0b=bk⋅pk+bk−1⋅pk−1+⋯+b1⋅p1+b0⋅p0 那么Cab≡C⌊a/p⌋⌊b/p⌋×Camodabmodp(modp)还可以变形为: ...
Lucas定理、扩展中国剩余定理 Lucas定理 Lucas定理,是用来解决组合数取模的一类算法.由于部分较大数据使用递推无法满足时间限制,这时就需要用到Lucas定理. Lucas定理的求解方式: 对于素数p,有下式: Cmn%p=C⌊mp⌋⌊np⌋⋅Cm%pn%pmodpCnm%p=C⌊np⌋⌊mp⌋⋅Cn%pm%pmodp...
lucas定理 kummer定理 卢卡斯定理和库默定理是两个在数论中具有重要作用的定理。它们被广泛应用于解决组合数学问题,尤其是计算二项式系数的整除性。下面将对这两个定理进行详细介绍。 一、卢卡斯定理(Lucas' Theorem) 卢卡斯定理是由法国数学家Edouard Lucas在19世纪提出的。它给出了计算二项式系数的整除性的一个有效的...
lucas定理lucas 定理 Lucas 定理是同余理论中的一个很重要的定理,用于组合数取模。 常常使用在问题的结果需要对某个数据取模,n,m 很大,达到 1e15 以上,但是 p 在 1e9 以内。一般来说最好的效果实在 1e5 以内。看到这个 式子,一个十分典型的递归,并且注意到 p 是素数。所以我们就会有很 多疑问:这个定理...
Description Lucas定理可以表示为:Cnmmodp=Cn/pm/p∗Cn%pm%pmodpC_n^m \bmod p = C_{n/p}^{m/p} * C_{n \% p}^{m \% p} \bmod pCnmmodp=Cn/pm/p∗Cn%pm%pmodp 给定整数n,m,pn, m, pn,m,p的值,求出Cn+mnmodpC_{n + m}^n \bmod pCn+mnmodp的值。