IoU (intersection-over-union,也叫jaccard index)是自然图像分割比赛中常用的一个衡量分割效果的评价指标,所以一个自然的想法就是能否将IoU作为loss function来直接优化。 用公式表述就是想要直接将(4)作为loss function。但是公式(4)的定义是离散的loss,不能直接求导,所以无法直接用来作为loss function。为了克服这个...
对于一个修正的真实值y,Jaccard的loss可以被描述为如下公式。 为了方便标记,我们通过像素子集在{0,1}p中的指示向量辨别像素子集。在一个持续的优化设置中,我们想要给任何误差的向量分配一个loss,而不仅仅是错误预测的向量。对于这个loss的潜在的候选者是 中的凸闭包功能,如下图。通常,计算集合函数的凸闭包是NP-难...
本文讨论了 Lovasz-Softmax 损失函数，作为 Jaccard 损失和交叉熵损失的有效替代品。首先，介绍了传统的交叉熵损失公式，其中包含像素数量 p、真实类别 gt 和预测类别概率 f。接着，解释了 Softmax 单元如何通过将最大值作为像素类别来简化分类。Jaccard 指数（交并比）作为评估预测与真实类别之间匹配度的指...
你可以把{0,1}^p理解成图片的mask展开成离散一维向量的形式。lovaszsubmodular的目地是把这个向量“连续...
使用模块化的Hamming loss和0-1子集损失以及超模块的秩损失;当使用一个基于F-score的非子模的损失,引入子模pairwise potentials,而不是子模损失函数。使用加权模块化的Hamming loss,但也提出了一个新的基于树的训练算法;使用子模块损失,Hamming loss和非模块化的F1 loss。如果测试时的相关损失是非模块化的,那么...
mi=max(1−Fi(x)yi,0)mi=max(1−Fi(x)yi,0),与像素i预测值相关的hinge loss hinge loss的向量m就是之前讨论的误差向量,通过Lovasz扩展,将损失结果代替为应用了Lovasz hinge的Jaccard loss。作为分段线性函数的组合,它在输出分数中是分段线性的。此外,通过hinge loss向量m,Lovasz hinge在单类...
Lovasz-softmax loss 是 O(nlogn),主要來自於sorting permutation: 之前的公式本身可能會給你一種 O(n^2)的錯覺,但在實現中作者很機智的利用了cumulative sum的特性,使得平攤(amortized cost)下來步驟3和4的複雜度僅僅是O(n)。 看上去還不錯,但比Pixel-wise (B)CE (O(n))還是慢了不少,實測要慢10倍吧...