当k>0时，只有当y=kx与y=lnx相切时，才能恰有一个公共点 ①切点斜率相等：(kx)'=(lnx)'，k=1/x，x=1/k ②切点函数值相等：k*(1/k)=ln(1/k)，lnk=-1，k=1/e 综上所述，k∈(-∞,0]∪{1/e}
kx=lnxk=(1/x)lnx记f(x)=(lnx)/xf'(x)=(1-lnx)/x^2f'(x)在(0.e)上为正,在(e,+∞)上为负可以得到f(x)的取值范围为(-∞,1/e],这也就是k的取值范围这最后一行不太明白。。? 相关知识点: 试题来源: 解析 联立得到k=(lnx)/x,x>0要求k的值使得上面方程有解所以k的值要在f(...
∵曲线y=lnx,∴y′= 1 x,∴k=k=y′|x=a= 1 a,①又∵切点P(a,lna)在切线y=kx上,∴lna=ka,②由①②,解得k= 1 e,∴实数k的值为 1 e.故选D. 设出切点坐标P(a,lna),求出导函数y′,利用导数的几何意义即k=y′|x=a,再根据切点在切线上,列出关于a和k的方程组,求解即可求得k的值. ...
洛必达法则，1/k/x^k，无论如何，不等于非0常数。所以不可能等价。没有，当k>0,使用洛必达法则，上下求导=lim 1/(kx^k) =0当k<=0,则lim lnx/x^k 趋向∞，所以，不存在常数k,使得lnx与x^k等价
∵y′=(lnx)′= 1 x , ∴切线斜率k= 1 x0 , 又点(x0,lnx0)在直线上, 代入方程得lnx0= 1 x0 •x0=1, ∴x0=e, ∴k= 1 x0 = 1 e . 故答案为: 1 e . 点评:本题考查切线方程,考查导数的几何意义,考查学生的计算能力,属于中档题. ...
这个是复合函数，其导数是k×(1/Inx)'=k×(-1/x)/(Inx)^2 =-k/x(Inx)^2一定要熟记公式
给定两个函数f(x)与g(x),若实数m,n满足g(m)=f(n),则称|n−m|的最小值为函数f(x)与g(x)的横向距,已知k>0,f(x)=lnxk+1k,g
您好，若不等式+lnxk+e^(x+k)+成立则实数k的最小值为2.718 （由满足不等式条件可以知，只要k<2.718就能使不等式等式成立，所以实数k的最小值为2.718）拓展:通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为 中...
简单计算一下即可，答案如图所示 ∫
弟子符育铭和我首次合作成果《函数x^klnx与x^kln^2x的n阶导数》于7月10日完成后,他去参加7月11日～8月18日在海南省三亚市清华三亚国际数学论坛举办的2023年清华大学丘成桐中学生数学夏令营。我接着完成了新作《函数x^kln^3x的n阶导数》。 欢迎批评指正...