例如,将$lnx$转化为$e$的$x$次方的形式。下面是这个转化的推导过程: 首先,我们需要用指数函数的定义来表示$lnx$,即$lnx = int_1^x frac{1}{t} dt$。 接下来,我们使用积分中值定理将$lnx$进一步转化。根据积分中值定理,存在一个数$c$,使得$int_1^x frac{1}{t} dt = frac{lnx - ln1}{x - ...
原题的不定积分没有初等表达，但是∫0∞e−xlnxdx=−γ
∫ ln(xe^x) dx = ∫ [lnx + lne^x] dx = ∫ lnx dx + ∫ x dx = xlnx - x + x²/2 + C 若是 ∫ (lnx)(e^x) dx = ∫ lnx d(e^x)= (e^x)lnx - ∫ e^x dlnx = (e^x)lnx - ∫ (e^x)/x dx = (e^x)lnx - Ei(x) + C ...
其中：∫exdlnx=∫exxdx=Ei(x)
首先,我们来看一下e^xdlnx的定义。e^xdlnx可以写成以下形式: e^xdlnx = e^(lnx^x) = x^x 【求导】 接下来,我们对x^x进行求导: y = x^x lny = xlnx y'/y = 1 + ln(x) y' = y(1 + ln(x)) y' = x^x(1 + ln(x)) 【求不定积分】 因为e^xdlnx的积分可以写成x^x的形式,我...
广告 分部积分(e^x +lnx )dx 原式=e^xdx+lnxdx=e^xdx+(xlnx-xd(lnx))=e^x+xlnx-1。手机打字辛苦,望采纳,非常感谢～ lnx/e的x次方的定积分? 0,e^lnx=x.所以积分为0.5x^2+c.对于x<0,e^ln(-x)=-x.所以积分为-0.5x^2+c.x不能取0.首先,这是不定积分。然后,这明显是个分段函数对于x>...
无穷积分模型1 当时收敛,当时发散。 总结: 由此可以推出诸如 的敛散性和 相同,因为 无穷积分模型2 当时收敛。 分析: 方法一:由于被积函数可以积分,因此此积分敛散性可以转化为函数的极限来判断。 方法二:由于 又 收敛,则可得...
广告 e^xsin^2x的不定积分 ∫ (e^x)sin²x dx= (1/2)∫ (e^x)(1 - cos2x) dx= (1/2)∫ e^x lnx/x的不定积分 使用凑微分法将 lnx/x dx 变为 lnx dlnx 然后进行积分 lnx dlnx = 1/2(lnx)^2+C (C为常数) 抖音-各类民间趣事、社会见闻,各种资讯看个够 生活妙招、美食做法、旅行...
1、直接积分法：令t=lnx，则x=e^t,dx=e^tdt ∫lnxdx=∫t*e^tdt=∫td(e^t)=t*e^t-∫e^tdt=t*e^t-e^t+C=(t-1)e^t+C=(lnx-1)x+C。C为任意常数 即lnx的原函数是：xlnx-x+c。2、使用分部积分法：已知[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)积分得f(x)g(x)=...
ex = e^(ln(e^x)) = e^x 这个等式的意思是:将e的x次方转化为e^x,即将以e为底的指数函数转化为以e为底的对数函数的形式。 因此,我们得到了lnx和e的x次方之间的转化关系: lnx = loge(x) ex = e^(ln(e^x)) = e^x 这些式子在高等数学的各个领域都有广泛的应用,例如微积分、常微分方程等。掌...