替换(\ln x \sim x-1),(\sqrt{x}-1 \sim \frac{1}{2}(x-1)),得极限值为2。综上,掌握等价无穷小替换的关键在于明确其适用条件,并结合具体问题灵活运用。对于更复杂的函数,可通过类似方法推导其局部线性近似表达式。
当x趋近于1时,lnx的等价无穷小是x-1。这个结论可以通过泰勒展开或者导数定义推导出来,说白了就是在x=1附近,lnx和x-1几乎是一样的。 具体来说: 泰勒展开法:在x=1附近展开lnx,得到lnx ≈ (x-1) - (x-1)²/2 + ...,当x→1时,高阶项可以忽略,所以lnx ≈ x-1。导数定义法:利用导数定义lim(x...
lnx的等价无穷小替换lnx的等价无穷小为x-1。等价无穷小需要满足两个条件,第一在x趋于同一个值时,两个函数均要趋于无穷小,第二在趋于这个x的时候两个函数的变化率相同。 由这两点可以得出两个函数趋于1时,满足两个函数都趋于无穷小,且他们此时变化率相同,即当x趋于1时,lnx/(x-1)=1,可以用洛必达法则同时...
等价无穷小替换的实质是极限四则运算法则推论。如果不能理解抽象证明,就记住等价只能作用于极限的因式部分,分子上的lnx显然不能直接视为式子因式部分将其替换。 来自Android客户端3楼2024-10-02 00:02 收起回复 侧云 知名人士 10 加减精度够了就能换,但是等阶无穷小替换精度可能不够的,要泰勒展开才够,比如sinx...
lnx=0，所以lnx>0当x＞0时，ln|x|=lnx，不影响函数本身符号对于分母，|x–1|,去绝对值时就受影响分子分母同趋于无穷大,使用洛必塔法则,对分子分母分别求导(ln|x|)'=1/x由于x趋于1所以x大于0 ln｜x｜=lnx当x趋于1时 x-1趋于0可用等价替换lnx=ln（x-1+1）等价于x-1宇哥说lnx的绝对...
求极限中 等价无穷小替换问题lim x→1 (x/lnx-1/x-1)题我会做 但是老师用了另外的方法 原式=x2-x-lnx/lnx(x-1) 将lnx替换为x-1 但
ln等价无穷小替换是-/2。把ln用麦克劳林公式展开：ln=x-/2+/3-所以ln-x=-/2+/3-所以它的等价无穷小=-/2。等价无穷小是现代词，是一个专有名词，指的是数学术语，是大学高等数学微积分使用最多的等价替换。无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0时，函数值f...
三阶的记住6）和8）之后通过替换可以得出7）和9）2、利用等价无穷小代换求极限（1）乘除关系可以换...
可以这样等价 =xlnx=lnx/(1/x)=1/x/(-1/x^2)=-x=0，使用洛必达法则求导
=>ln（x+√（1+x²））~x 等价无穷小替换 是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。