函数y=lnx与直线y=kx相切,则k= . 分析:设切点,求出切线斜率,利用切点在直线上,代入方程,即可得到结论. 解答:解:设切点为(x0,y0),则 ∵y′=(lnx)′=1x, ∴切线斜率k=1x0, 又点(x0,lnx0)在直线上, 代入方程得lnx0=1x0•x0=1, ∴x0=e, ∴k=1x0=1e. 故答案为:1e. 点评:本题...
解答:解:由题意,令kx=lnx,则k= lnx x , 记f(x)= lnx x , ∴f'(x)= 1-lnx x2 .f'(x)在(0,e)上为正,在(e,+∞)上为负, 可以得到f(x)的取值范围为(-∞, 1 e ]这也就是k的取值范围, ∴k的最大值为: 1 e . 故选:C. ...
∵y=kx是切线, ∴ k= 1 a lna-1=0 ,解得a=e,k= 1 e , 若直线y=kx与曲线y=lnx有公共点, 则k≤ 1 e , 即k的最大值为 1 e , 故答案为: 1 e 点评:本题主要考查方程交点的应用,根据导数的几何意义转化为求函数的切线斜率是解决本题的关键. ...
解答 解:直线y=kx与函数y=lnx相切于点P(m,n),∴y′=1x1x,∴k=1m1m,∴⎧⎪⎨⎪⎩km=1km=nlnm=n{km=1km=nlnm=n,解得⎧⎪⎨⎪⎩k=1em=en=1{k=1em=en=1,∴f(x)=lnx-1e1ex,∴f′(x)=1x1x-1e1e,令f′(x)=0,解得x=e,...
设函数f(x)=lnx+kx,k∈R.(1)若曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线x−2=0垂直,求f(x)的单调性和极小值(其中e为自然对数的底数).(2
设函数,f(x)=lnx+kx,k∈R.(1)若曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线x-2=0垂直,求f(x)的单调递减区间和极小值(其中e为自然对数的底数);(2)若对任意x1>x2>0,f(x1
20.已知k∈R,函数f(x)=lnx-kx. (Ⅰ)若k>0,求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若f(x)有两个相异的零点x1,x2,求证:x1•x2>e2. 试题答案 在线课程 分析(Ⅰ)对f′(x)=1−kxx(x>0)1−kxx(x>0)求出函数的单调区间即可 (Ⅱ)要证x1x2>e2即证lnx1+lnx2>2?k(x1+x2)>2,构造新函数,利用...
2.已知函数5f(x)=kx+lnx-5/4k(k∈R) .(1)求函数f(x)的单调区间和最大值;1(2)设函数 g(x)=f(x)-kx+1/x 有两个零点 x_1
若直线y=kx是y=lnx的切线,则k= . 试题答案 在线课程 【答案】分析:欲k的值,只须求出切线的斜率的值即可,故先利用导数求出在切处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.解答:解:∵y=lnx,∴y'=,当x=1时,设切点为(m,lnm),得切线的斜率为 ,所以曲线在点(m,lnm)处的切线...
解析 答案:1-ln2. 解析:设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln(x+1)的切点分别为(x1,kx1+b)、(x2,kx2+b); 由导数的几何意义可得k=,得x1=x2+1 再由切点也在各自的曲线上,可得 联立上述式子解得; 从而kx1+b=lnx1+2得出b=1-ln2.反馈 收藏 ...