函数y=lnx与直线y=kx相切,则k= . 分析:设切点,求出切线斜率,利用切点在直线上,代入方程,即可得到结论. 解答:解:设切点为(x0,y0),则 ∵y′=(lnx)′=1x, ∴切线斜率k=1x0, 又点(x0,lnx0)在直线上, 代入方程得lnx0=1x0•x0=1, ∴x0=e, ∴k=1x0=1e. 故答案为:1e. 点评:本题...
解答 解:直线y=kx与函数y=lnx相切于点P(m,n),∴y′=1x1x,∴k=1m1m,∴⎧⎪⎨⎪⎩km=1km=nlnm=n{km=1km=nlnm=n,解得⎧⎪⎨⎪⎩k=1em=en=1{k=1em=en=1,∴f(x)=lnx-1e1ex,∴f′(x)=1x1x-1e1e,令f′(x)=0,解得x=e,...
已知直线y=kx与曲线y=lnx相切,则k= . 试题答案 在线课程 【解析】 试题分析:设切点,求出切线斜率,利用切点在直线上,代入方程,即可得到结论. 【解析】 设切点为(x0,y0),则 ∵y′=(lnx)′= ,∴切线斜率k= , 又点(x0,lnx0)在直线上,代入方程得lnx0=•x0=1,∴x0=e, ...
∵曲线y=lnx, ∴y′= 1 x , ∴k=k=y′|x=a= 1 a ,① 又∵切点P(a,lna)在切线y=kx上, ∴lna=ka,② 由①②,解得k= 1 e , ∴实数k的值为 1 e . 故选D. 点评:本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程.导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率,解题时要注意运用切点在曲...
函数f(x)=x-alnx(a≠0)的定义域为(0,+∞),设直线y=kx(k>0)和曲线f(x)=x-alnx(a≠0)相切于(x0,kx0)(x0>0),∵f′(x)=1-a/x,∴切线斜率k=f′(x_0)=1-a/(x_0),又切点在曲线f(x)上,∴\((array)l(kx_0=x_0-alnx_0)(k=1-a/(x_0))(array).,整理得\((array...
已知直线y=kx(k>0)和曲线f(x)=x−alnx(a≠0)相切,则a取值范围是( ).A.(−∞,0)∪(0,e)B.(0,e)C.(0,1)∪(1,e)D.(−∞,0)∪(1,e) 答案 A设切点是P(x0,x0−alnx0),由f′(x)=1−ax,则以P为切点的切线方程为y−x0+alnx0=(1−ax0)(x−x0),因为该...
解析 11.【答案解析】设切点是 P(x_0,x_0-alnx_0) 由 f'(x)=1-a/x则以P为切点的切线方程为 y-x_0+alnx_0=(1-a/(x_0))(x-x_0) ,因为该切线过原点,所 |-x_0+alnx_0=(1-a/(x_0))(-x_0) , lnx_0=1 , x_0=e所以 k=1-a/e0 ,所以 ae 且 a≠0 ,故选A.e ...
∵直线y=kx+1与曲线y=lnx相切, ∴ 1 m =k,且lnm-1=1, 即lnm=2,则m=e2, 则k= 1 e2 . 故答案为: 1 e2 . 点评:本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.设出切点坐标是解决本题的关键. ...
(2)由函数f(x)=lnxxlnxx,利用函数f(x)的单调性和对数的运算性质即可得到结论. 解答解:(1)设切点坐标为P(a,lnaalnaa), ∵曲线y=lnxxlnxx, ∴y′=1−lnxx21−lnxx2, ∴k=y′|x=a=1−lnaa21−lnaa2,① 又∵切点P(a,lnaalnaa)在切线y=kx上, ...
又∵ f' ( x )=e^x,∴ \( (((array)(ll) (e^(x_0)=(kx)_0) \ (k=e^(x_0)) (array))) .,解得 \( (((array)(ll) (k=e) \ (x_0=1) (array))) ., 即直线y=ex, 又∵ 直线y=ex与g ( x )=lnx+a相切,设切点为 ( (x_1,lnx_1+a) ),g' ( x )= 1 ...