y' = 1/(x+1)...= 0!(-1)^0 /(x+1)^1y'' = - 1/(x+1)²...= 1!(-1)^1 /(x+1)^2y''' = 2/(x+1)³...= 2!(-1)^2 /(x+1)^3y''' = -6/(x+1)⁴...= 3!(-1)^3/(x+1)^4...
导数 数学 Goodies 似乎lnx的n阶导就是1/x的n-1阶导? 2023-11-23·江西 回复喜欢 MathHub 作者 是 2023-11-23·广东 回复喜欢 打开知乎App 在「我的页」右上角打开扫一扫 其他扫码方式:微信 下载知乎App 开通机构号 无障碍模式 ...
lnx的n阶导数是:(-1)^(n-1) × (n-1)! / x^n。 lnx的n阶导数是:(-1)^(n-1) × (n-1)! /
一阶导数: lnx的一阶导数是1/x。 二阶导数: 二阶导数是对1/x再求一次导,结果是-1/x²。 规律:每次求导,x的指数都会减1,前面会多一个负号。 三阶导数: 三阶导数是对-1/x²再求一次导,结果是2/x³。 规律:x的指数每次减1,负号交替出现。 因此,我们可以猜测lnx的n阶导数就是(-1)^(n-1)...
lnx的n阶导数 = ((-1)^(n-1))*(n-1)!/x^n 这个公式是如何得出来的呢?我们可以利用数学归纳法来证明这个结论。首先,当n=1时,根据lnx的一阶导数定义,公式成立。假设当n=k时,lnx的k阶导数公式成立,即lnx的k阶导数 = ((-1)^(k-1))*(k-1)!/x^k。那么当n=k+1时,对lnx的k阶导数再次求导...
lnx的n阶导数知乎 ln(x)的n阶导数可以通过递归和一些推导得到。 首先,ln(x)的一阶导数是: d/dx (ln(x)) = 1/x 接下来,我们可以使用导数的链式法则来求得ln(x)的二阶导数: d^2/dx^2 (ln(x)) = d/dx (1/x) = -1/x^2 然后,我们可以进一步使用导数的链式法则求得ln(x)的三阶导数: d^...
y'''=2x^(-3)y(n)=(-1)^n*(n-2)!*x^(1-n)所以当n=1时，y(n)=lnx+1 当n>=2时，y(n)=(-1)^n*(n-2)!*x^(1-n)常见n阶导数 1、幂函数常见形式是y=x^n，它的n阶导数是n!. n为正整数，而对任何比n小的正整数m，幂函数y=x^m的n阶导数都等于0，包括常数函数的...
/x^n 特别地,当n=1时,lnx的一阶导数为1/x。 以下是求解lnx的n阶导数的详细步骤: 1. 确定n的值。根据所求导数的阶数,明确n的取值。 2. 应用导数的基本规则。lnx的一阶导数为1/x,这是求导的基本规则。 3. 使用递推公式。对于n>1的情况,我们可以利用递推关系求解高阶导数,即lnx的n阶导数等于lnx的...
对于任意正整数n,lnx的n阶导数可以表示为: d^n(lnx)/dx^n = (-1)^(n-1)*(n-1)!/(x^n) 其中,d^n(lnx)/dx^n表示ln(x)的n阶导数,(-1)^(n-1)表示(-1)的n-1次方,n-1!表示n-1的阶乘,x^n表示x的n次方。 这个公式可以通过多次使用求导公式和归纳法来证明。对于n=1的情况,显然有d(ln...
lnx的n阶导数是y^(n)=(-1)^(n-1)*(n-1)!/x^n，求法过程如下：y'=1/x。y"=-1/x^2。y"'=2/x^3。y^(n)=(-1)^(n-1)*(n-1)!/x^n。高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。因此有必要研究高阶导数特别是任意阶导数的计算方法。...