分析: 令f(x)=x-ln(x+1),根据 它的导数的符号可得函数f(x)的单调性,再根据函数的单调性求得函数f(x)取得最小值为0,即f(x)≥0,从而证得不等式.解答: 解:令f(x)=x-ln(x+1),则它的导数为 f′(x)=1- 1 1+x .当0>x>-1时,f′(x)<0,故函数f(x)在(-1,0)上是减函数....
∴x>ln(1+x). 解法二:令f(x)=x-ln(x+1). ∵x>0,f′(x)=1-=>0, 又因为函数f(x)在x=0处连续, ∴f(x)在[0,+∞)上是增函数. 从而当x〉0时, f(x)=x-ln(1+x)〉f(0)=0。 ∴x>ln(1+x). 解法三:在同一坐标系中画出函数y=x与y=ln(1+x)的图象,可见x〉0时,x〉ln(1+x...
函数。根基数学公式函数微积分列数式lnX>1解为x等于ln1等于X等于x等于1，通过公式换算为函数为X>e/1。
充分不必要 谢谢 因为lnx>1 ～lnx>0 由图像可知x必大于1 而x>1却不能推出lnx>1(需x大于e才满足) 望采纳 充分不必要条件、lnx＞1、则x＞e可以推出x＞1、而x＞1则不能推出lnx＞1、所以是充分不必要既不充分也不必要条件因为两者不能相互推出既不充分也不必要
ln(1+x)～x是等价无穷小,不是等价无穷大 北冥哪有鱼 偏导数 8 小肉包啊啊啊 实数 1 🐶要趋向于0,你这是∞ 天野音音 小吧主 16 果果🥑 实数 1 是等价无穷小不是等价无穷大 猴王中王 数项级数 6 楼上正解 涛声依旧 实数 1 令t=1/x,该等价无穷小就等价无穷小了 叫我第一名...
运用函数单调性证明不等式当x>0时,ln(1+x)>x/1+x 答案 ln(1+x)>x/(1+x)设f(x)=ln(1+x)-x/(1+x) (x>0) f'(x)=1/(1+x)-[(1+x)-x]/(1+x)^2 =1/(1+x)-1/(1+x)^2 =x/(1+x)^2∵x>0∴f'(x)>0恒成立∴f(x)为(0,+∞)上的增函数∴f(x)>f(0)=ln1-0/...
题目已知x>1,求证x>ln x. 相关知识点: 试题来源: 解析设f(x)=x-ln x,则f'(x)=1-1/x=(x-1)/x ∵ x>1 ∴ f'(x)>0 ∴ f(x) 在(1,+∞ )上为增函数 ∴当x>1时,f(x)>f(1),即x-ln x>1>0 ∴ x>ln x反馈 收藏
设f(x)=xlnx,当x>1时,有f‘(x)=lnx+1>0,f(x)在(1,+∞)上单调递增,又1+x>x,所以f(1+x)>f(x),即(1+x)ln(1+x)>xlnx=>ln(1+x)/lnx>x/(1+x) 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) 相似问题 如何证明不等式x/1+x<ln(1+x)<x,x>0 当x>1时 (ln(1+x...
【答案】：[证明]令f(x)=ln(1+x)-x，则f(0)=0，f'(x)=＜0，所以，f(x)在(0，+∞)内单减，从而当x＞0时，f(x)＜f(0)=0，即ln(1+x)＜x．[点评]此结论可以直接使用．
2. \ln x 与常数项比较大小 题目形如 \ln x>a ,等价于 \mathrm{e} ^{\ln x}>\mathrm{e} ^a ,化简, x>\mathrm{e} ^a ,和 1 的式子相同,就可以比较了. 反之亦然.3. \log_a x 与常数比较大小 根据换底公式, \log_ax=\dfrac{\ln x}{\ln a} ,这个时候只需要求 \ln 的上下限就行...