分析: 令f(x)=x-ln(x+1),根据 它的导数的符号可得函数f(x)的单调性,再根据函数的单调性求得函数f(x)取得最小值为0,即f(x)≥0,从而证得不等式.解答: 解:令f(x)=x-ln(x+1),则它的导数为 f′(x)=1- 1 1+x .当0>x>-1时,f′(x)<0,故函数f(x)在(-1,0)上是减函数....
∴x>ln(1+x). 解法二:令f(x)=x-ln(x+1). ∵x>0,f′(x)=1-=>0, 又因为函数f(x)在x=0处连续, ∴f(x)在[0,+∞)上是增函数. 从而当x〉0时, f(x)=x-ln(1+x)〉f(0)=0。 ∴x>ln(1+x). 解法三:在同一坐标系中画出函数y=x与y=ln(1+x)的图象,可见x〉0时,x〉ln(1+x...
函数。根基数学公式函数微积分列数式lnX>1解为x等于ln1等于X等于x等于1，通过公式换算为函数为X>e/1。
充分不必要 谢谢 因为lnx>1 ～lnx>0 由图像可知x必大于1 而x>1却不能推出lnx>1(需x大于e才满足) 望采纳 充分不必要条件、lnx＞1、则x＞e可以推出x＞1、而x＞1则不能推出lnx＞1、所以是充分不必要既不充分也不必要条件因为两者不能相互推出既不充分也不必要
2. \ln x 与常数项比较大小 题目形如 \ln x>a ,等价于 \mathrm{e} ^{\ln x}>\mathrm{e} ^a ,化简, x>\mathrm{e} ^a ,和 1 的式子相同,就可以比较了. 反之亦然.3. \log_a x 与常数比较大小 根据换底公式, \log_ax=\dfrac{\ln x}{\ln a} ,这个时候只需要求 \ln 的上下限就行...
设f(x)=x-1-ln x(x 0), 则f'(x)=1-1x=(x-1)x, 令f'(x)=0,解得x=1, 当0 x 1时,f'(x) 0,当x 1时,f'(x) 0, ∴ f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞ )上是增函数, ∴当x=1时,f(x)取得极小值,也是f(x)的最小值, 最小值为f(1)=1-1-ln 1=0, ∴ f(x)≥ ...
设函数.(Ⅰ)求证:x≥ln(x+1);(Ⅱ)若,求证:.[答案](Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)证明见解析.[解析](Ⅰ)根据所给函数解析式,求得并令求得极值点和函数单调区间,进而求得函数的最大值,即可证明不等式恒成立,即成立.(Ⅱ)由(Ⅰ)的结论,可知,进而将不等式等价变形为,构造函数,求得导函数g'(x),利用导函数可证...
所以，只有当 x>-1 时，我们才能讨论 ln(1+x) 的正负性。对于 x>-1，ln(1+x) 的最小值为 0（当 x=0 时），随着 x 的增大，ln(1+x) 的值大于 0。综上，不能简单地说 x 大于 0 时，ln(1+x) 一定小于 0。而是当 x>-1 时，ln(1+x) 的最小值为 0，随着 x 的增大，ln...
设f(x)=xlnx,当x>1时,有f‘(x)=lnx+1>0,f(x)在(1,+∞)上单调递增,又1+x>x,所以f(1+x)>f(x),即(1+x)ln(1+x)>xlnx=>ln(1+x)/lnx>x/(1+x) 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) 相似问题 如何证明不等式x/1+x<ln(1+x)<x,x>0 当x>1时 (ln(1+x...
为什么ln（x+1）大于等于x除以x+1?其实这题最简单最本质的是用拉格朗日中值定理来证明 ...