ln(x) 是自然对数函数，具有以下性质：1. 定义域和值域 ln(x) 在定义域 (0, +∞) 上有定义，值域为 (-∞, +∞)。2. 反函数性质 ln(x) 的反函数是指数函数 e^x，即 ln(e^x) = x 和 e^ln(x) = x 成立。3. 对数的乘法性质 ln(x * y) = ln(x) + ln(y)，其中...
ln(x+1)的一阶、二阶...n阶导数为: θθ 所以ln(x+1)在x=0处的泰勒展开式为: 中 我们从图中可以看出: 对于余项: (1)当n取到1,3,5,7,9等奇数时,n+1取到的是偶数,-1的n次方为负。 无论x取到正还是负(x>-1),x的n+1次方为正,所以R(...
\ln x 在 x=t 处泰勒展开得 \ln x=\ln t+(\frac{x}{t}-1)-\frac{1}{2}(\frac{x}{t}-1)^2+\frac{1}{3}(\frac{x}{t}-1)^3-... \ln x 在 x=e 处泰勒展开得 \ln x=\frac{x}{e}-\frac{1}{2}(\frac{x}{e}-1)^2+\frac{1}…
ln x是自然对数。以常数e为底数的对数叫做自然对数，即ln x = loge x自然对数在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。它的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。其中，自然底数e是一个无限不循环小数，其值约等于2.718281828459…，它是一个超越数。y=ln x是一个对数函数。当自...
ln|x|是不是1/..原函数存在定理为:若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此条件为充分条件,而非必要条件。即若fx)存在原函数,不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的,故初等
ln(1+x）的图像如下图：y=ln(1+x）是由y=lnx的函数图像向左边平移一个单位得到的。即y=lnx向左平移1单位，x变成x+1，其他地方不变。根据这个定义立刻可以知道 并且根据可导必连续的性质，lnx在(0,+∞)上处处连续、可导。其导数为1/x>0，所以在(0,+∞)单调增加。
比起x的斜率1来讲大的多。但是所要比较的是，x趋向于零的速率与lnx趋向于无穷的速率。也就是相当于...
lim(x→0)ln(1+x)/x =lim(x→0)1/1+x (运用洛必达法则)=1∴ ln(1+x)～xlim(x→0)[lnx·ln(1+x)]=lim(x→0)[lnx·x]令t=1/x=lim(x→∞)[ln1/t·1/t]=lim(x→∞)[-lnt/t]=lim(x→∞)[-1/t] (运用洛必达法则)=0相关...
lnx的函数图像如下图所示：ln为一个算符，意思是求自然对数，即以e为底的对数。e是一个常数，等于2.71828183…lnx可以理解为ln(x)，即以e为底x的对数，也就是求e的多少次方等于x。lnx=loge^x
如果要展开ln(x+1),其实我们有一个现成的工具:泰勒展开式。基本思路是这样的: 泰勒展开式的一般公式如下: 但我们通过画图可以发现,这个模拟对ln(x+1)来说,太慢了。 2次模拟都很差 即使到5次模拟,效果还是很差。 为什么呢?要知道,泰勒展开在求指数函数e^x的模拟时,精度非常...